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1-e+e^2-e^3+...+（-1）^n*e^n+... 判断敛散性
如题所述
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第1个回答 2017-04-24
等比数列求和
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相似回答
求级数
敛散性
答：
当然发散。因为其通项位于1到e之间（当且仅当
n
＝1时取等号），通俗一点说:无穷多个大于1的数的和。详情如图所示:供参考，请笑纳。
证明
(e+e^
-
1)(e^2+e^
-
2)
...
(e^n+e^
-n)>
(e^n+1
+2
)^n
/2
答：
证明：要证明：（e+e^-
1)(e^2+e^
-2)...
(e^n+e^
-n)>(e^n+1 +2
)^n
/2 只需要证明：：(（e+e^-1)(e^2+e^-2)...(e^n+e^-n))^2>
(e^n+1+
2)^n (（e+e^-1)(e^2+e^-2)...(e^n+e^-n))^2=（e+e^-1)(e^2+e^-2)...(e^n+e^-
n)*（e+e^
-...
判断
级数的
敛散性(1
/
e^n)*((n+1)
/n
)^n^2
答：
而在此题中,n→∞时,an→1不趋于0 （这是因为
(1+1
/
n)^n
~e,相除得1）一般项不趋于0,所以这个级数是发散的,下面是Wolfram Alpha引擎计算结果：
判断
级数的
敛散性
,并求收敛级数的和
答：
解：此题可转化为幂级数求解 构造幂级数∑n=1→ ∞
2（-1）^
(
n+1
)
*e^
(
n+2）
*x
^n
求得 ρ=limn→∞|Un+1/Un|=e，所以R=1/e 所以幂级数在（-1/e,1/e)收敛 x=1/3在该收敛区间 所以上题级数收敛 级数和为0（可按等比数列求和）...
e^(1
/
n)+e^(2
/
n)+e^(3
/n)+…
+e^(n
-1/n)+e^(n/n)=?
答：
e^(2
/n)=e^(1/
n)*e^(1
/n) 所以这是一个首项是e^(1/n) 公比为e^(1/n)的等比数列求和S=a1*(1-q
^n)
/(1-q) 带入即可求得答案 e^(1/
n)(1-e)
/
(1-e^(1
/
n))
用比较判别法
判断敛散性
题目在下面 还有想知道比较判别法怎么找比较级...
答：
不要事先盲目地去凑(2/
3)^n
, 而是要观察到乘积形式的通项衰减得越来越快, 此时再联想到用等比级数来定界 后两题最好是用比较判别法的极限形式, 简单一点就是说如果正项级数sum an和sum bn满足lim an/bn=C>0, 那么这两个级数的
敛散性
相同 第二题要看到n^{n-1}/
(n+1)^
{n+1}~n^{...
求这个级数的
敛散性
n^2(e^
-
n)
n=
1
到n趋向于正无穷 要求用比较审...
答：
e^n
=
(1
(e
-1)
)^n
>(e-
1)^2*n(
n-1)/2就可以了
设S(x)=∑
(n
=0到+∞
)e^(
-nx)/n,x属于(0,+∞)。证明S(x)在(0,+∞)上...
答：
|，其中β(k)在[x，y]中。所以|Sn(x)-Sn(y)|<=|x-y|Σ
e^(
-kΔ)|=
(1-e^
(-
(n+1)
Δ)/
(1-e)+
1||x-y|<(1+1/
(e
-1))|x-y|。由此，函数列一致收敛，每项函数都连续，所以S(x)在（0，+∞）连续。对于可微，可以比照这个做，方法一样，对求导后的函数列做同样的事情 ...
怎样
判断
无穷级数是否收敛
答：
1、首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则
n
→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来...
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3 3 n n e
(1十1/n)^n=e
l n e
d e n
n e
ln2e
n 1
n+2
e的n次方
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