已知三角形AB C中A B=A C， D是BC的中点D E丄AB于E， D F丄A C于F求征D

Question

已知三角形AB C中A B=A C， D是BC的中点D E丄AB于E， D F丄A C于F求征D E=DF

Answer 1

【证法1】

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角），

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△DEB和△DFC中，

∵∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，BD=CD，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴DE=DF。

【证法2】

连接AD，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。

Answer 2