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设A是秩为r的n阶幂等矩阵,试证明A~diag(1...1 0...0) 其中1有r个
如题所述
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推荐答案 2014-12-23
把A化到Jordan标准型,然后平方一下和A对比就出来了
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相似回答
设A是n阶
实对称
幂等矩阵,
即A²=A.
(1)证明
:存在正交矩阵Q,使得...
答:
(1)A是
n阶
实对称
幂等矩阵
,故A的特征值只能是0和1 故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=
diag
(1,1,……,1,0,……,0)(2)设特征值1是r重,0是n-r重,则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2 所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
为什么
幂等矩阵
的
秩
等于它的迹
答:
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式秩相等,可设A相似于B=
diag
{Er,0}
(r(A)
=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似矩阵迹相等)。等价命题1:若
A是幂等矩阵,
则与A相似的任意
矩阵是
幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
如果
n
级
矩阵A
满足A2=
A(
此时称
A是幂等矩阵),
则rank
(A)
+rank(I—A)=n.
答:
当r<n时由于齐次线性方程组的基础解系中含有
n一r个
向量从而B的列向量的秩≤n一r即rank(A—I)≤n一r所以有rank
(A)
4-rank(A—I)≤n另一方面由于rank(A—I)=rank(I
一A)
故有n=rank(I)=rank(A+I—A)≤rank(A)+rank(I—A)=rank(A)4-rank(A—I)从而rank(A)+rank(A—I)=n由...
幂等矩阵
的迹等于幂等矩阵的
秩的证明
答:
设
n阶幂等A
特征值为t,对应特征向量为x
,秩R(A)
=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n A有n个不为零的特征值 t=
1
矩阵
的迹=所有特征值之和=n*1=n=r 若r<n
A有r个
不为零的特征值,n-r个为零的特征值 其中不为零的特征值取t=1 矩阵的迹=所有特征值...
设A为n阶
实对称
幂等矩阵,
且
A的秩为r
,
证明
V={x|xAx'=0为线型空间
答:
A^2=A 即A的 特征值 满足x^2=x 即x=0或1 而r(A)=r 因此A的特征值中
有r个1,n
-r个0 则 A+2E的特征值是r个1+2=3,n-r个0+2=2 因此 |A+2E|=3^r2^(n-r)
设A为n阶
实对称
幂等矩阵,
且
A的秩为r
,
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A^2=A 即A的特征值满足x^2=x 即x=0或1 而r(A)=r 因此A的特征值中
有r个1,n
-r个0 则 A+2E的特征值是r个1+2=3,n-r个0+2=2 因此 |A+2E|=3^r2^(n-r)
设A为
实对称
幂等矩阵,试
证
R(A)
=tr(A)
答:
对于n阶实对称
幂等矩阵A,
有A^2=A 因此特征值满足x^2=x 即x=0或1 也即可以
设A的
特征值是r个1,n-r个0 因此实对称矩阵A与对角阵D=
diag(1,
...,1
,0,
...
,0)
相似(其中D中对角线上
有r个
1,n-r个0)则R(D)=r,tr(D)=r 由于相似矩阵有相同特征值,相同的秩、相同的迹 因此 R...
幂等矩阵
是怎样对角化的?
答:
矩阵对角化的条件和步骤是A2=A 可以x2-x=0看作A的一个零化多项式,再由无重根就可得到该矩阵可对角化。幂等矩阵的运算方法:
(1)设 A,A都是幂等矩阵,
则(A+A)
为
幂等矩阵的充分必要条件为:A·A =A·A=0,且有:R(A+A) =R (A) ⊕R (A);N(A+A) =
N(A)
∩N(A);(2)...
如何求
矩阵的n
次幂
答:
二阶方阵:1 a 0 1 求它的n次方矩阵 方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用的性质有:
1
. (A^m)^n = A^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明 2. 若
r(A)
=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα...
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设A是秩为r的幂零矩阵
为什么A的秩和A的n次幂的秩相同
a是幂等矩阵充要条件是a的值
怎么证明紧的幂等算子是有限值的
幂等矩阵的秩等于迹
为什么幂零矩阵秩为1
幂零矩阵的秩为n
n阶幂零矩阵的秩怎么求
三阶矩阵的秩为1
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