对于二项式(1-x)^10 （1）展开式的中间项是第几项？写出这一项 （2）求展开式中各二项式

Question

对于二项式(1-x)^10
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项
（2）求展开式中各二项式系数之和
（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和
（4）写出展开式中系数最大的项
（5）当x=2002时，求(1-x)^10被2除所得的余数

Answer 1

1)(1-x)^10的展开式共有10+1=11项,所以最中间的项是第6项(10/2+1=6):T6=C(10,5)(-x)^5=-252x^5.
2)此二项展开式的二项式系数的和是2^10=1024.
3)令x=1得到此二项式的所有项的系数的和(1-1)^2=0,其常数项是(-1)^10=1,所以除常数项以外的其余各项的系数的和是0-1=-1.
4)展开式的二项式系数最大的项是T6=C(10,5)(-x)^5,但是系数是负数,因此系数最大的项是
T5=C(10,4)(-x)^4=210x^2,以及T7=C(10,6)(-x)^6=210x^6.
5)(1-2002)^10=(2002-1)^10
=2002^10-2002*2002^0+C(0,2)2002^8+.......-2002+1
所以x=2002时,(1-x)^10被2 除的余数是1.

Answer 2

 

追答

能看懂就行