求下图长方形ABCD的面积(单位：厘米)，为什么长方形的面积是直角三角形的两倍

Question

如题所述

Answer 1

长方形  用 Ef  分成2个长方形，  BE   和CE  分别是长方形 对角线，   S△ ABE=S△ BEF       s△  CDE =S△EFC     ,  S△ BEF+S△FEC= S△ ABE+s△  CDE,  长方形 面积S=  2S△ BEC =48

Answer 2

过AD边上那个直角三角形的角的点向下做垂线，就能回达第二个问题了，因为长方形的对角线将长方形面积等分为两部分。有了第二个问题的结论，长方形的面积就是两倍直角三角形的面积。s=48

Answer 3

勾股定理得BC=10
由一对直角和一对平行线内错角得三角形EDC相似三角形CEB（E是中间那个直角）
由相似比CB:EC=EB:DC 得DC=4.8
长方形面积10*4.8=48 三角形面积6*8/2=24

过E作EF垂直BC于F，可知BE平分ABFE，EC平分EFCD，所以长方形的面积是三角形两倍