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    • 计算二重积分∫∫（ x+2y）dxdy, 其中D由抛物线x=y的平方-4及直线x=5所围成

    如题所述

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    推荐答案   2009-12-26

    表达方式：∫(下限,上限)_f(x)_dx，∫∫(积分区域)_f(x,y)_dxdy

    解：∵X＝Y²-4

        ∴y＝(x-4)^0.5

        ∵被积分区域由y＝x，y＝(x-4)^0.5围成，解二元方程组，解得x1＝4，x2＝5

        ∴被积分区域如图

        由图可得：

        ∫∫(D)_(x+2y)dxdy＝∫(4,5)_dx∫[0,(x-4)^0.5]_(x+2y)dy

                          ＝∫(4,5)_(2x-4)dx

                          ＝9

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