一道鄂州数学中考题
(2009年鄂州)如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D ，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）
A．24 B、9 C、6 D、27
需解释，写明思路
需过程
解：连结AC.BC，延长DC交○D于点F，延长CD交○0于点M。
角ACB=90∵CD⊥AB∴角ADC=角BDC=90° △ACD∽△CBD∴AD/CD=CD/BD
∴CD^2=AD*BD∵AD=9 BD=4 ∴CD^2=36∴CD=6或CD=-6（不合题意，舍去）
在○D中，PE*EQ=DE*EF=DE*(DF-DE)=DE*(2CD-DE) (1)
在○0中，PE*EQ=EC*EM=(CD-DE)CD+DE)(2)
由（1）.(2)得：DE*(2CD-DE)=（CD-DE）（CD+DE）∴DE（12-DE）=（6-DE)(6+DE) 整理得：DE=3∴PE*PQ=(6-3)(6+3)=3×9=27
∴选D
角ACB=90∵CD⊥AB∴角ADC=角BDC=90° △ACD∽△CBD∴AD/CD=CD/BD
∴CD^2=AD*BD∵AD=9 BD=4 ∴CD^2=36∴CD=6或CD=-6（不合题意，舍去）
在○D中，PE*EQ=DE*EF=DE*(DF-DE)=DE*(2CD-DE) (1)
在○0中，PE*EQ=EC*EM=(CD-DE)CD+DE)(2)
由（1）.(2)得：DE*(2CD-DE)=（CD-DE）（CD+DE）∴DE（12-DE）=（6-DE)(6+DE) 整理得：DE=3∴PE*PQ=(6-3)(6+3)=3×9=27
∴选D
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