求本题的值域，可以通过其导函数进行求解，判断出其定义域上的增区间、减区间和最值，进而得到其值域，值域为[-4,1]。
奇函数，且定义域是R，则f（0）=0，代入计算，可求k，f（1）＜0，则f（x）在定义域R内单调递减，后面的不等式可以用定义f（x）=-f（-x）等价变换，得出类似x1＞x2的情况，t范围可解。
f（1）=3/2，结合第一问答案，可求a，进而得出g（x）的表达式，可因式分解，得出类似2次方程（抛物线）表达式，进而得出最小（大）值，可求m。
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为y≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
求本题的值域，可以通过其导函数进行求解，判断出其定义域上的增区间、减区间和最值，进而得到其值域，值域为[-4,1]，详细过程请见图片。
（2）y＝（4x－3）／（x^2+1）经过变形为yx^2-4x＋（y＋3）＝0，由于关于x的一元二次方程总有实数解，所以△＝（－4）^2－4y（y＋3）≥0，即y^2+3y－4≤0，解得－4≤y≤1
（3）结论：
∴函数y＝（4x－3）／（x^2+1）的值域是：－4≤y≤1
f(x) = (4x-3)/(x^2+1)
两边求导
f'(x) = [(x^2+1)(4)-(4x-3)(2x) ]/(x^2+1)^2
把 f'(x)=0
[(x^2+1)(4)-(4x-3)(2x) ]/(x^2+1)^2=0
(x^2+1)(4)-(4x-3)(2x) =0
4x^2+4 -8x^2+6x=0
4x^2-6x-4=0
2x^2-3x-2 =0
(2x+1)(x-2)=0
x=2 or -1/2
为求知道 x=2 or -1/2 是最大或最小， 故此
f'(2+) <0 and f'(2-) >0
得出 x=2 (min)
f'(1/2+) >0 and f'(1/2-) <0
得出 x=1/2 (max)
f(x) = (4x-3)/(x^2+1)
f(2) =(8-3)/(4+1)= 1
f(1/2)=(2-3)/(1/4+1) = -4/5
lim(x->+无穷) (4x-3)/(x^2+1) =0
lim(x->-无穷) (4x-3)/(x^2+1) =0
f(x) = (4x-3)/(x^2+1) 的值域 = [-4/5, 1]