要理解两个独立的正态分布相加减的实际意义。
首先了解：正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布 。
例如：
设两个变量分别为X,Y，那么E（X+Y）=EX+EY;E(X-Y)=EX-EY
D(X+Y)=DX+DY;D(X-Y)=DX+DY。
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
综述：要理解两个独立的正态随机变量X, Y相减的实际意义 首先要清楚，这两个随机变量是要定义在同一个样本空间上的。把你这个问题，更宽泛地表达，两个随机变量的和代表什么意思？假设随机变量X、Y服从任意分布，不仅是正态分布。令Z=X+Y。
概率密度函数：f(z)=p(Z<=z)，这个可以看作是随机变量和的意义了，至于x+y的实际意义可以根据随机变量的意义来决定。
最简单的比如说扔骰子的例子，我一次扔色子得到的点数为随机变量X，第二扔得到的点数为Y,那么x+y就代表我前2次扔骰子所得到的点数，当然这里X，Y不服从正态分布，原谅我没有创意的例子，只想到了教科书中重复N次的扔色子的例子。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
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