初中数学题

Question

用一条斜边长为30cm的红色直角三角形制片，一张斜边为50cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图所示，恰好能拼成一个直角三角形，问红，蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？
问题补充：蓝色的在左下，红色的在右下，黄色的在上面。
大三角形的斜边就是50+30
我要过程，答案是750cm²。

Answer 1

令黄正方形边长为X
蓝的三个边长： 50，X，√(2500-x^2),
红的三个边长： 30，X，√(900-x^2),
大三角形的三个边长： 80，X+√(2500-x^2),X+√(900-x^2),
大三角形是直角三角形，勾股定理,得出6400=（X+√(2500-x^2)）^2+（X+√(900-x^2)）^2
化简得 X（√(900-x^2)+√(2500-x^2)）=1500
式子左边就是2倍的红、蓝两三角形面积之和，即所求面积和为750cm²

Answer 2

这个问题 很简单的 着手点在正方形
设正方形边长为a 则红蓝都有1边为a
所以红色的3边 为 a 30 √（900-a^2)
蓝色的3边 为 a 50 √(2500-a^2)
下面就一个未知数了 由三角形定理a^2+b^2=c^2 可以推出来（中间加加减减之后）
a √(900-a^2) + a√(2500-a^2) = 1500

然后两个三角形的面积写出来
1/2 * a √(900-a^2) + 1/2 * a√(2500-a^2)
把1/2提出来 结果=750