如何求解定积分问题?

Question

如题所述

Answer 1

做定积分求解时灵活利用函数的奇偶性可以简便解题步骤，两题的具体解题步骤如下：

1、第一题中需要观察仔细被积函数，x的四次方为偶函数，sinx为奇函数，因此在对称区间内对奇函数进行积分结果为零；

2、第二题中arcsinx为奇函数，其平方为偶函数，分母也为偶函数，所以可以化为两倍的在正区间的积分；

3、利用积分法中凑微分的方式将积分式化简，同时替换积分上下限；

4、换元，将arcsinx用t代替，可简化计算过程；

6、采用常规积分法求原函数即可得到结果，计算完毕。