xlnx的n阶导

Question

x'=1,x''=0,……
(lnx)'=1/x,(lnx)''=-x^(-2),……,(lnx)的n阶导=(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n)
所以y的n阶导=x*(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n)+1*(-1)^(n)*(n-2)!*x^(1-n)=x^(1-n)*[(-1)^(n-1)*(n-1)!+(-1)^(n-2)*(n-2)]
而不是正确答案：x^(1-n)[(-1^n*(n-2)!]没有我的前面一项，怎么回事？错在哪里？
不是有n阶导的乘法公式吗？我就是用那个做的

Answer 1

(xlnx)'=lnx+1
(xlnx)''=(lnx+1)'=1/x
(xlnx)^(3)=-1/x^2

所以：
(xlnx)^(n)=（-1）^n*（n-2）!*x^(n-1) n>=2
(xlnx)'=lnx+1

你的求导是错误的，你只对lnx求导。

函数之积的求导公式：
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)本回答被提问者和网友采纳