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函数f(x)在[0,1]上非负连续是什么意思呀?
如题所述
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推荐答案 2014-11-03
f(x)在x属于[0,1]时f(x)的函数值大于或等于0并且x属于[0,1]时f(x)的图像不间断,也就是说函数的图像是一条线(直线,曲线或折线)
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设
f(x)在[0,1]上非负连续
,且f(0)=f(1)=0,证明:对于任意小于1的正数a...
答:
[0,1]上
连续非负函数 f(
0)和f(1
)在[0,1]上
为最小值 令F(x)=f(x)-f(x+a)F(x)连续 F(0)=1-f(a)<0 F(1-a)=f(1-a)-f(1)>0 F(0)*F(1-a)<0 由
连续函数
零点定理知道
F(x)在
(0,1-a)之间肯定有零点即肯定存在一点ξ使得f(ξ)=f(ξ+a) 0<a<1 所以0...
设
f(x)是
【
0,1
】
上非负连续函数,
f(0)=f(1)=0。证明对于任意a属于(0...
答:
设f(x)是【0,1】上非负连续函数 故f(a)>=0
;f(1-a)>=0 所以g(0)=f(a)-f(0)=f(a)>=0 而g(1-a)=f(1)-f(1-a)=-f(1-a)=<0 而显然g(x)连续,所以根据g(0)*g(1-a)<=0 则g(x)=0在[0,1-a]必有根 ...
设
f(x)在[0,1]
上位
非负连续函数
,且f(0)=f(1)=0.试证:对任何小于1的正数...
答:
[0,1]上
连续非负函数 f(
0)和f(1
)在[0,1]上
为最小值 令F(x)=f(x)-f(x+a)F(x)连续 F(0)=1-f(a)<0 F(1-a)=f(1-a)-f(1)>0 F(0)*F(1-a)<0 由
连续函数
零点定理知道
F(x)在
(0,1-a)之间肯定有零点即肯定存在一点ξ使得f(ξ)=f(ξ+a) 0<a<1 所以0...
设
函数f(x)在[0,1]非负连续
,f(1)=0,证明存在c属于(0,1),使得f(c)=...
答:
f(
1)=0,假如这c就是1,那么说明积分值等于0,又由于函数为
非负函数
,所以积分值必将大于等于零,所以c=1时
函数在[0,1]上
恒为0,那么随便取不是零不是一的数就可以了 接下来考察不恒为0的函数情况,那么这时c肯定不可能取1了,接下来证明怎么不取0或者除了0之外还可以取其它值:1)假设f(0...
设
函数f(x)在[0,1]上连续
且
非负
,证:存在ζ∈(0,1)使ζf(ζ)=∫(1...
答:
证明:令F(x)=x*积分(从x到
1)
f(t)dt,0<=x<=1。则
F(x)在
【
0,1
】
上连续
可微,且F(0)=0,F(1)=1*积分(从1到1)f(t)dt=
1,
F'(x)=积分(从x到1)f(t)dt-xf(x)。由Rolle中值定理,存在c位于(0,1),使得F'(c)=0,移项即可结果。
设
f(x)在[0,1]上非负连续
且f(0)=f(1)=0,证明对于任意一个实数r(0
答:
对于任意给定的r,定义
函数
g(x)=f(x+r)-
f(x),
则函数g(x)
连续
则g(
0
)=f(r) >0 g(
1
-r) = f(1) - f(1-r) = -f(1-r)
设
fx是
【0,1】
上非负连续函数,
f0=f1,证明对于任意a属于
(0,1)
方程fx...
答:
f(0)=
f(x)
+f'(x)(0-x)+f''(α)/2·(0-x)²(α∈(
0,
x))f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(β)/2·(1-x)²(β∈(x
,1
))相减,利用f(0)=f(1)得到0=f'(x)+f''(β)/2·(1-x)²-f''(...
设
fx是
【0,1】
上非负连续函数,
f0=f1=0,证明对于任意a属于
(0,1)
方程fx...
答:
这好像不是高中的题目吧。零点定理。如果满意请给好评,谢谢!
设
f(x)在[0,1]上连续
,且0<f(x)<1,证明至少存在一点c∈(0,1),使f(c...
答:
令F(x)=f(x) - x, 则
F(x)在[0,1]上连续
,且F(0)=f(0)>0, F(1)=f(1)-1<0.由
连续函数
的零点定理,至少存在一点c∈(0,1),使F(c)=0,即f(c)=c
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