一道概率问题，高分！！急！！！！
中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会单打比赛，甲夺冠概率为3/7，乙夺冠概率为1/4，则中国队夺得冠军的概率是多少？
方法一：由于不可能同时夺冠，所以甲夺冠、乙夺冠是互斥事件，中国队夺得冠军的概率：3/7+1/4=19/28
方法二：求中国队夺得冠军的对立事件（加以都不夺冠）概率：4/7*3/4=3/7
所以中国队夺得冠军的概率是：1-3/7=4/7
方法三：求中国队夺得冠军的对立事件（加以都不夺冠）概率：4/7*3/4=3/7
甲、乙中有人夺冠的概率是：1-3/7=4/7
再减去甲乙同时夺冠的概率：3/7*1/4=3/28
所以中国队夺得冠军的概率是：4/7-3/28=13/28
三种方法哪一种对？为什么？其它方法错在哪？？？？
好的答案再加100分
说方法三错的人，4/7*3/4=3/7这步算出来的不是甲乙都不夺冠的概率吗？为什么？？
方法一正确
关键搞清楚甲和乙夺冠是一个互斥事件，又叫互不相容事件，甲夺冠＋乙夺冠＋外国人夺冠＝1
方法二和方法三错就错在计算甲乙都不夺冠时，使用了1－PA*PB,其实应该是1-PA-PB才对
看图
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-07-01
这道题很简单嘛，普通的一道高中数学统计问题！
方法一正确！！
甲夺冠、乙夺冠是互斥事件，为什么呢，想想甲【夺冠】概率是3/7，甲【夺冠】就是包括了乙和其他人都未能夺冠，所以3/7还包括了乙和其他人未夺冠的概率。同样，乙【夺冠】概率为1/4，包括了甲和其他人未夺冠。所以，中国队夺得冠军的概率就是甲乙二人夺冠概率之和：3/7+1/4=19/28.
方法二、三错误，原因在于一开始对事件的分析上就错了。甲夺冠包括了乙和其他人都未能夺冠，所以甲、乙夺冠根本就不是相互独立的事件，方法二、三一开始求中国队夺得冠军的对立事件（甲乙都不夺冠）就错了，这一步中4/7是乙和其他人夺冠的概率，同理3/4，这一步求出的概率偏大，导致最终答案偏小。
回答完毕，谢谢~
PS：其他说方法三正确的，都是对于【夺冠】的理解不正确。
方法一正确！！
甲夺冠、乙夺冠是互斥事件，为什么呢，想想甲【夺冠】概率是3/7，甲【夺冠】就是包括了乙和其他人都未能夺冠，所以3/7还包括了乙和其他人未夺冠的概率。同样，乙【夺冠】概率为1/4，包括了甲和其他人未夺冠。所以，中国队夺得冠军的概率就是甲乙二人夺冠概率之和：3/7+1/4=19/28.
方法二、三错误，原因在于一开始对事件的分析上就错了。甲夺冠包括了乙和其他人都未能夺冠，所以甲、乙夺冠根本就不是相互独立的事件，方法二、三一开始求中国队夺得冠军的对立事件（甲乙都不夺冠）就错了，这一步中4/7是乙和其他人夺冠的概率，同理3/4，这一步求出的概率偏大，导致最终答案偏小。
回答完毕，谢谢~
PS：其他说方法三正确的，都是对于【夺冠】的理解不正确。
第2个回答 2009-07-02
只有相互独立的事件A,B.才有P（AB）＝P（A）P（B）.此时，
如果还有P（A）P（B）≠0.就有。P（A）＝P（A／B）,
P（B）＝P（B/A）.并且A,B相互独立↔A,B*相互独立↔A*,B相互独立
↔A*,B*相互独立. （A*表示A的对立事件）。
现在看，A－甲夺冠。B－乙夺冠。P（B）＝1/4≠0＝P（B/A）（在甲已经夺冠
的条件下，乙夺冠概率为零）。A,B不独立。A,B；A*,B*.都不能用乘法公式。
二，三皆错。一用的是加法公式，它只需要A,B互斥。而这一点是成立的。
（AB＝Φ-甲乙都夺冠为不可能事件）。所以一是对的，中国队夺得冠军的概
率：3/7+1/4=19/28。本回答被提问者采纳
如果还有P（A）P（B）≠0.就有。P（A）＝P（A／B）,
P（B）＝P（B/A）.并且A,B相互独立↔A,B*相互独立↔A*,B相互独立
↔A*,B*相互独立. （A*表示A的对立事件）。
现在看，A－甲夺冠。B－乙夺冠。P（B）＝1/4≠0＝P（B/A）（在甲已经夺冠
的条件下，乙夺冠概率为零）。A,B不独立。A,B；A*,B*.都不能用乘法公式。
二，三皆错。一用的是加法公式，它只需要A,B互斥。而这一点是成立的。
（AB＝Φ-甲乙都夺冠为不可能事件）。所以一是对的，中国队夺得冠军的概
率：3/7+1/4=19/28。本回答被提问者采纳
第3个回答 2009-07-01
冠军只可能有一个 假设甲夺冠则乙不能夺冠 3/7*3/4=9/28
假设乙夺冠 1/4*4/7=4/28
所以中国队夺冠概率为13/28
答案三是正确的
一错在 两个事件不是对立事件 而是互斥事件
二错在 没有把甲乙之间的互斥性考虑进去 就是没有排除甲乙都得冠军的情况
假设乙夺冠 1/4*4/7=4/28
所以中国队夺冠概率为13/28
答案三是正确的
一错在 两个事件不是对立事件 而是互斥事件
二错在 没有把甲乙之间的互斥性考虑进去 就是没有排除甲乙都得冠军的情况
第4个回答 2009-07-03
方法一正确。
设
甲夺冠为事件A。
乙夺冠为事件B。
外国人夺冠为事件C。
存在以下三种情况：
事件1：A，非B，非C，
事件2：非A，B，非C，
事件3：非A，非B，C，
针对事件3。
因为在外国人夺冠（事件C）的前提下，A、B为不可能事件。由条件概率得P(A|C)=P(B|C)=0
所以P(非A|C)=P(非B|C)=1
所以P(3)=P(C)P（非A|C）P(非B|C)=P(C)
同理可得：
P(2)=P(B)
P(1)=p(A)
PS：抛开条件概率的方法，我们还可以这样简单地理解，既然有人夺冠，则其他人一定失败，则某人夺冠、他人失败这一事件的概率，等于此人夺冠的概率。
注意到事件1，2，3涵盖了所有的夺冠可能，
所以P(1)+P(2)+P(3)=P(A)+P(B)+P(C)=1
所以P(C)=1-1/4-3/7=9/28。（外国人夺冠的概率）
现在驳“方法二”。（运用反证法）
方法2中，计算甲、乙都不夺冠的概率，实际上就是计算事件3的概率，而按“方法2”，当有P(3)=P(非A)P(非B)=4/7（中国队不夺冠的概率）
则中国队不夺冠，当有外国队夺冠，即事件C发生。
也就是说：“非A非B”与“事件C”互为对立事件。
所以应有P(3)=P(非A)P(非B)=P(C)
即4/7=9/28。显然不成立。所以“方法2”不正确。
下面是对“方法三”的反驳。（运用归谬法）
“方法3”中有这么一步，“再减去甲乙同时夺冠的概率：3/7*1/4=3/28”
因为“甲、乙同时夺冠”为不可能事件，所以此事件的概率为0。
则“方法3”中间过程有错，所以“方法3”错。
方法1：
因为中国队夺冠等价与1、2发生，又因为1、2、3在夺冠情况中为基本事件，所以他们互相独立，所以中国队夺冠的概率=P(1)+P(2)=P(A)+P(B)=19/28。
设
甲夺冠为事件A。
乙夺冠为事件B。
外国人夺冠为事件C。
存在以下三种情况：
事件1：A，非B，非C，
事件2：非A，B，非C，
事件3：非A，非B，C，
针对事件3。
因为在外国人夺冠（事件C）的前提下，A、B为不可能事件。由条件概率得P(A|C)=P(B|C)=0
所以P(非A|C)=P(非B|C)=1
所以P(3)=P(C)P（非A|C）P(非B|C)=P(C)
同理可得：
P(2)=P(B)
P(1)=p(A)
PS：抛开条件概率的方法，我们还可以这样简单地理解，既然有人夺冠，则其他人一定失败，则某人夺冠、他人失败这一事件的概率，等于此人夺冠的概率。
注意到事件1，2，3涵盖了所有的夺冠可能，
所以P(1)+P(2)+P(3)=P(A)+P(B)+P(C)=1
所以P(C)=1-1/4-3/7=9/28。（外国人夺冠的概率）
现在驳“方法二”。（运用反证法）
方法2中，计算甲、乙都不夺冠的概率，实际上就是计算事件3的概率，而按“方法2”，当有P(3)=P(非A)P(非B)=4/7（中国队不夺冠的概率）
则中国队不夺冠，当有外国队夺冠，即事件C发生。
也就是说：“非A非B”与“事件C”互为对立事件。
所以应有P(3)=P(非A)P(非B)=P(C)
即4/7=9/28。显然不成立。所以“方法2”不正确。
下面是对“方法三”的反驳。（运用归谬法）
“方法3”中有这么一步，“再减去甲乙同时夺冠的概率：3/7*1/4=3/28”
因为“甲、乙同时夺冠”为不可能事件，所以此事件的概率为0。
则“方法3”中间过程有错，所以“方法3”错。
方法1：
因为中国队夺冠等价与1、2发生，又因为1、2、3在夺冠情况中为基本事件，所以他们互相独立，所以中国队夺冠的概率=P(1)+P(2)=P(A)+P(B)=19/28。
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