一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率,是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx-->0时的比值。
微分的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
扩展资料
微分概念在整个微积分体系中占有重要地位。理解微分概念是微积分教育的重要环节。在历史上,微分的定义经历了很长时间的发展。
牛顿、莱布尼兹是微积分的主要创建人,他们的微积分可以称为第一代微积分,第一代微积分的方法是没有问题的,而且获得了巨大的成功,但是对微分的定义(即微分的本质到底是什么)的说明不够清楚。
以柯西、维尔斯特拉斯等为代表的数学家在极限理论的基础上建立了微积分原理,可以称之为第二代微积分,并构成当前教学中微积分教材的主要内容。
第二代微积分与第一代微积分在具体计算方法上基本相同,第二代微积分表面上解决了微分定义的说明,但是概念和推理繁琐迂回。
参考资料来源:百度百科-微分
参考资料来源:百度百科-导数
微分是一种方法,就是取对象的微小变量或微元来处理数学问题,而导数是微元式的极限,所以数学上分别用符号⊿x和dx区分两者。
导数的定义式很好的说明了两者的关系,例如df/dx=lim{⊿f/⊿x}=lim{(f(x+⊿x)-f(x))/⊿x} 表达式⊿f/⊿x,就是对函数f(x)在x处取微元⊿x和⊿f,来计算斜率,而当⊿x趋近于0时,⊿f/⊿x的极限就定义为导数。
微分应用:
1、我们知道,曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直,微分可以求出切线的斜率,自然也可以求出法线的斜率。
2、假设函数y=f(x)的图象为曲线,且曲线上有一点(x1,y1),那么根据切线斜率的求法,就可以得出该点切线的斜率m:m=dy/dx在(x1,y1)的值,所以该切线的方程式为:y-y1=m(x-x1)。由于法线与切线互相垂直,法线的斜率为-1/m且它的方程式为:y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函数与减函数。
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