我说加法的，乘法的写不下
加减指数基本类型
诸位在加减指算中须掌握凑数，尾数及补数等概念。指算乃加减运算的基础，初学时可能有点不习惯，切记要反复练习，熟能生巧。
凑数——两数之和等于5，它们互为凑数。如：1和4。
尾数——大于5而小于10的数，都可以分为5和几，这里的几就叫该数的尾数。如：6的尾数为1。
补数——两数之和为10，100，1000……它们互为补数。如：4和6。补数的两数具有前位之和是9，末位之和为10的特点，因此求一个数的补数只要按“前位凑9，末位凑10”即可求出。
为何快速计算法算得快？因在多位数乘多位数中，手指记数占有的功劳何只八成，这也是为何要将手指记数做为一个重点来掌握的原因。
下面乃一些指算的技巧，诸位别认为这些技巧太复杂，这些技巧看似大愚，实则大巧。若能熟练运用，定能运指如飞。
诸位可先掌握加法指算便可，因多位数乘多位数中只用到加法，而减法主要是用在多位数减法和多位数除法中的。
下面的手指记数在下说的不够详细，《快速计算法》中的原文就是这样，在下只补充了几点，有不明的地方还望诸位提出来，看看诸位的悟性如何，诸位切记，需自己思考才有收获，不明的地方请提出来，不是有一个不愿透露姓名的名人说过这么一句话吗——不懂就要问！
1、直加直减类
⑴直加——两数相加，第一加数在0-4或5-9之间而第二加数不超过5，计算时可以直接加上加数而求出和。如6+3，6的内指是4，因此，可直接伸3个手指得到9。下面的题目都可以直加：
0+1（2，3，4，5，）
1+1（2，3，4）
2+1（2，3）
3+1（2）
4+1
5+1（2，3，4，5）
6+1（2，3，4）
7+1（2，3）
8+1（2）
9+1
直加在指算中可归纳为如下口诀：“加看指，够加直加”。
在这里有两点值得注意：
①在直加运算中，由第一加数的内指加上第二加数时，应按“数群”一次屈指或伸指，不要一个手指一个手指的伸和屈。
②在这种类型中，有5+5，6+4，7+3，8+2，9+1两加数恰好互补，其和是10。应脑记十位进1，手示0。
③诸位初学时不必记住上面的题目练习时脑记住十位就行了，个位要留给手指记，这一点必须弄清楚，要练习到加上另一个加数时手指不用大脑去命令，手指就要自己会加。在下说得如此详细，诸位应该知道了吧。
⑵直减——两数相减，被减数在5-1或10-6之间，而减数不超过5，计算时可以直减得到差数。如8-2=？8的外指是3够减去2，因此可直减2而得到6。下面的题目都可直减：
1-1
2-1（2）
3-1（2，3）
4-1（2，3，4）
5-1（2，3，4，5）
6-1
7-1（2）
8-1（2，3）
9-1（2，3，4）
10-1（2，3，4，5）
其中，10-1（2，3，4，5）十位必须先退1（脑记的十位），然后由手指伸屈表示其差。直减指数可以归纳为如下口诀：“减看外指，够减直减”。
2、去补加还补减类
⑴去补加——两数相加，第二加数超过5，不能直接加入。如下列题目：
1+9
2+9（8）
3+9（8，7）
4+9（8，7，6）
6+9
7+9（8）
8+9（8，7）
9+9（8，7，6）
由于6=10-4，7=10-3，8=10-2，9=10-1，指算过程可以变成另一种形式。如：
8+7=8+（10-3）
=10+（8-3）
↓ ↓
进1 去补
8+7可以直接在手上减去3（7的补数），脑记十位进1。
因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“直加不够，去补进1”。
⑵还补减——两数相减，减数超5，不能直减。如下列题目：
10-9（8，7，6）
11-9（8，7）
12-9（8）
13-9
15-9（8，7，6）
16-9（8，7）
17-9（8）
18-9
由于-6=-10+4，-7=-10+8，-8=-10+2，-9=-10+1，指算过程可以变成另一种形式。如：
16-7=16-（10-3）
=（16-10）+3
↓ ↓
退1 还补
16-7可以直接把脑记的十位退1后，手上加上3（7的补数）。
因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“直减不够，退1还补”。
3、反手加反手减类
⑴反手加。
先研究这样的例子：1+5=6
当手指表示1时，屈1个指，伸4个指；当手指表示6时，屈4个指，伸1个指。
再看7+5=12
当手指表示7时，屈3个指，伸2个指；当手指表示2时，屈2个指，伸3个指。
从这里可以得出一个结论：当一个数加上5，可以由原来手上的手指直接反手得到（把伸的变为屈的，把屈的变为伸的）。不过，拇指由伸变为屈时要进1，因为如果拇指原先是伸的话，那表示的数是大于5的，加5要进1。这种加5的加法比较简单，但它却是其它反手加的基础。
①2+4
3+4（3）
4+4（3，2）
7+4
8+4（3）
9+4（3，2）
上式中由于4=5-1，3=5-2，2=5-3，因此指算过程可以变成另一种形式。如：
3+4=3+（5-1）
=（3+5）-1
↓
直反手凑
3+4可以直接反手后，手上减去1（4的凑数）。
因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“去补不够，反手去凑”。
②0+6（7，8，9）
1+6（7，8）
2+6（7）
3+6
5+4（7，8，9）
6+6（7，8）
7+6（7）
8+6
上述中由于6=5+1，7=5+2，8=5+3，9=5+4，因此指算过程可以变成另一种形式。如：
2+7=2+（5+2）
=（2+5）+2
↓
直反手尾
2+7可以直接反手后，手上加上2（7的尾数）。
因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“去补不够，反手还尾”。
⑵反手减。
先研究这样的例子：6-5=1
当手指表示6时，屈4个指，伸1个指；当手指表示1时，屈1个指，伸4个指。
再看12-5=7
当手指表示2时，屈2个指，伸3个指；当手指表示7时，屈3个指，伸2个指。
从这里可以得出一个结论：当一个数减去5，可以由原来手上的手指直接反手得到（把伸的变为屈的，把屈的变为伸的）。不过，拇指由屈变为伸时要从前位退1，因为如果拇指原先是屈的话，那表示的数是小于或等于5的，减去5前位要退1。这种减5的减法比较简单，但它却是其它反手减的基础。
①6-4（3，2）
7-4（3）
8-4
11-4（3，2）
12-4（3）
13-4
上式中由于-4=-5+1，-3=-5+2，-2=-5+3，因此指算过程可以变成另一种形式。如：
7-4=7-（5-1）
=（7-5）+1
↓
直反手凑
7-4可以直接反手后，手上加上1（4的凑数）。
因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“还补不够，反手去凑”。
②6-6
7-6（7）
8-6（7，8）
9-6（7，8，9）
11-6
12-6（7）
13-6（7，8）
14-6（7，8，9）
上述中由于-6=-5-1，-7=-5-2，-8=-5-3，-9=-5-4，因此指算过程可以变成另一种形式。如：
8-6=8-（5+1）
=（8-5）-1
↓
直反手尾
8-6可以直接反手后，手上减去1（6的尾数）。
因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“还补不够，反手去尾”。
公式：
1、直加直减类
加看指，够加直加
减看外指，够减直减
2、去补加还补减类
直加不够，去补进1
直减不够，退1还补
3、反手加反手减类
去补不够，反手去凑
去补不够，反手还尾
还补不够，反手去凑
还补不够，反手去尾
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下：
⊙从高位算起，由左至右
⊙不用计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=（本个十后进）之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。
（例题） 被乘数首位前补0，列出算式：
0847536×2=1695072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
0×2本个0，后位8，后进1，得1
8×2本个6，后位4，不进，得6
4×2本个8，后位7，满5进1，
8十1得9
7×2本个4，后位5，满5进1，
4十1得5
5×2本个0，后位3不进，得0
3×2本个6，后位6，满5进1，
6十1得7
6×2本个2，无后位，得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。
「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。
>>演练实例二
□掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。
对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
参考资料：
http://shifengshou.com/gb/htm/what_shifengshou.htm 史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
概述
乘法是快速计算法的基础。可是，两个多位数相乘，一直是从个位数算起，再到十位，百位……乘数有几位，就得到几排数，然后再从个位加起，最后得出乘积，中间过程繁多，且进位容易出错。
速算乘法运算程序的建立
加法与乘法的运算可以从低位算起，也可以从高位算起，还可以从中间任何一位算起。
例如：345*2
=300*2+40*2+5*2（从高位算起）
=5*2+40*2+300*2（从低位算起）
=40*2+5*2+300*2（从中间任何一位算起）
在日常生活中读写看都是从高位开始，但传统的计算法却是从低位算起，考虑到这种脱节，史丰收产生了乘数也从高位算起的想法，若把读写看算四者统一起来，在实际应用中就方便了。
要实现从高位算起，就必须先弄清“提前进位”的规律，“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和进位规律的掌握。
我们来看一个普通加法的竖式：
8344
296
543
789
+ 2004
11976
传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事，按前位的个位数来对待，这样便造成错觉，掩盖了加法运算的实质。
我们把“后进”和“本个”分裂开来，写成下面这种形式：
8344
296
543
789
+ 2004
1122 →后位相加的进位（简称为“后进”）
+ 0756 →本位相加的个位（简称为“本个”）
11976
可以看到，和的首位为“后进”，尾位为“本个”，中间各位数都是“后进”加“本个”；又相加数最高位的“本个”为0，尾位的“后进”为0，因此可以说，和的每位数可统一为“后进”加“本个”。
再看一个乘法竖式：
8342
× 4
3110 →“后进”
+ 2268 →“本个”
33368
同加法一样，积的首位为“后进”，尾位为“本个”，中间各位数都是“后进”加“本个”；又相乘数最高位的“本个”为0，尾位的“后进”为0，因此可以说，积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此看来，乘法中积的每位数由高到低，是按由“后进”加“本个”逐位推移的方法运算得到的，因此必须先弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算，所以乘法是史丰收速算法的基础。
一位数乘多位数
任何一个n位数乘以一位数，结果是一个n位数或n+1位数。例如，2345*3=7035，2345是四位数（n=4），乘以3，结果是四位数（n=4）。又如9999*9=89991，9999是四位数（n=4），乘以9，结果是五位数（n=4+1）。
但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0，看成一个五位数07035。做这样的规定后，我们就可以统一地说一个n位数乘以一位数，结果是一个n+1位数。
做了上述的规定后，根据一般乘法规律，我们还可以得出一个结论：多位数乘以一位数时，得数中的第m位数，是由被乘数第m-1位数以及跟这位数的若干位数和乘数而确定的。
例如1757*2=3514按上述规定其积是03514，积的第3位数不是1而是5，它等于被乘数的第二位数7与乘数2相乘所得的个位数4，与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得到。
由此可见，要确定乘积中第m位数，关键是要确定进位数，也就是说要找出进位规律来。
下面是乘数分别是2-9的进位规律（求找过程略）
乘数 进位规律
2 满5进1
3 超3进1 超6进2
4 满25进1 满5进2 满75进3
5 满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
6 超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
7 超142857进1 超285714进2 超428571进3 超571428进4 超714285进5 超857142进6
8 满125进1 满25进2 满375进3 满5进4 满625进5 满75进6 满875进7
9 超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
所谓“满”，是指≥的意思，“满5进一”指≥0.5时，以2乘之进1。
“超”，是指>的意思，“超3进1”指>0.333……时，以3乘之进1。
下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。
乘数为1-9的具体速算法
一.乘数为1
这个大家都会吧！
二.乘数为2
1.积首的确定
满5进1
先确定积的第一位，如果被乘数首位≥5，那么积的首位就是1；反之首位为0（不用写）。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀： （就是取积的个位数）
1*2=2 2*2=4 3*2=6 4*2=8 5*2=0
6*2=2 7*2=4 8*2=6 9*2=8 0*2=0
例：5843*2=？
被乘数首位是5，所以积的首位就是1。因为积的第2位是由“本个”加“后进”所决定的，而被乘数第一位是5后一位是8，根据口诀5*2=0，“本个”为0，而8>5进1， “后进”为1，所以积的第2位是0+1=1。接下来，8*2=6，而4<5不进，所以积的第3位是6。再4*2=8，后一位3<5，得8。最后一个就是6了。于是我们得出5843*2=11686。
三.乘数为3
1.积首的确定
超3进1 超6进2
先确定积的第一位，如果被乘数首位>33333……而<6666……时，积的首位就是1，如334*3，426562*3等。如果被乘数首位>66666……时，积的首位就是2。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*3=3 2*3=6 3*3=9 4*3=2 5*3=5
6*3=8 7*3=1 8*3=4 9*3=7 0*3=0
例：4738*3=？
被乘数首位是4超3，所以积的首位就是1。
被乘数第一位是4，按口诀4*3=2，4后一位是7超6进2，所以积的第2位是4。接下来，7*3=1，因为38超3进1，所以积的第3位是2。3*3=9，后面是8进2，9+2=得1（注：“本个”加“后进”>10时只取个位数）。最后一位是8，8*3=4。
最后我们得出473867*3=14214。
四.乘数为4
1.积首的确定
满25进1 满5进2 满75进3
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*4=4 2*4=8 3*4=2 4*4=6 5*4=0
6*4=4 7*4=8 8*4=2 9*4=6 0*4=0
例：24657*4=？
被乘数前两位是24<25，所以积的首位就是0（不写）。
被乘数第一位是2，按口诀2*4=8，2后一位是4>25进1，所以积的第2位是9。接下来，4*4=6，因为6>5进2，所以积的第3位是8。6*4=4，后面是5进2，得6。5*4=0，5<7<75进2，得2。7是最后一位，所以积的个位为8。
最后我们得出24657*3=98628。
五.乘数为5
1.积首的确定
满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
“本位”为偶数“本个”得0，“本位”为奇数“本个”得5
例：6732*5=？
被乘数首位是6进3，所以积的首位就是3。被乘数第一位是6为偶数，“本个”得0，后一位是7进3，所以积的第2位是3。接下来，7为奇数“本个”得5，后一位是3进1，所以积的第3位是6。3为奇数“本个”得5，后一位是2进1，所以积的第4位是6。2是最后一位，所以积的个位为0。
最后我们得出6732*5=33660。
六.乘数为6
1.积首的确定
超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*6=6 2*6=2 3*6=8 4*6=4 5*6=0
6*6=6 7*6=2 8*6=8 9*6=4 0*6=0 例：4792*6=？
被乘数首位是4进2，所以积的首位就是2。被乘数第一位是4，4*6=4，后一位是7进4，所以积的第2位是8。接下来，7*6=2，后一位是9进5，所以积的第3位是7。9*6=4，后一位是2进1，所以积的第4位是5。2是最后一位，所以积的个位为2。
最后我们得出4792*6=28752。
七.乘数为7
1.积首的确定
超142857进1 超285714进2 超428571进3 超571428进4 超714285进5 超857142进6
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*7=7 2*7=4 3*7=1 4*7=8 5*7=5
6*7=2 7*7=9 8*7=6 9*7=3 0*7=0 例：3792*7=？
被乘数首位是3进2，所以积的首位就是2。被乘数第一位是3，3*7=1，后两位是79>71进5，所以积的第2位是6。接下来，7*7=9，后一位是9进6，所以积的第3位是5。9*7=3，后一位是2进1，所以积的第4位是4。2是最后一位，所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=26544。
八.乘数为8
1.积首的确定
满125进1 满25进2 满375进3 满5进4 满625进5 满75进6 满875进7
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*8=8 2*8=6 3*8=4 4*8=2 5*8=0
6*8=8 7*8=6 8*8=4 9*8=2 0*8=0 例：4623*8=？
被乘数首位是4进3，所以积的首位就是3。被乘数第一位是4，4*8=2，后两位是623<625进4，所以积的第2位是6。接下来，6*8=8，后两位是23<25进1，所以积的第3位是9。2*8=6，后一位是3进2，所以积的第4位是8。3是最后一位，所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=36984。
九.乘数为9
1.积首的确定
超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*9=9 2*9=8 3*9=7 4*9=6 5*9=5
6*9=4 7*9=3 8*9=2 9*9=1 0*9=0 例：8746*9=？
被乘数首位是87不超8进7，所以积的首位就是7。被乘数第一位是8，8*9=2，后两位是74不超7进6，所以积的第2位是8。接下来，7*9=3，后两位是46超4进4，所以积的第3位是7。4*9=6，后一位是6超5进5，所以积的第4位是1。6是最后一位，所以积的个位为4。
最后我们得出8746*9=78714。
总练习
分别用2-9去乘675983，每个都要在1分钟内完成。
从被乘数直接找出本个
大家有没有发现，上面乘数分别为2-9求本个中有一个数与众不同，你发现了吗？没错，就是5，它的口诀是这样的：“本位”为偶数“本个”得0，“本位”为奇数“本个”得5，这不是光看被乘数就能直接写出本个吗？如果你在看到本节之前就考虑到这个问题的话，那你——很有才！^_^其实，乘数为2-9都可以光看被乘数就能直接写出本个。
口诀最好背起来，不要嫌口诀又多又难，如果你想学好快速计算法的话就最好背起来，哪些事情不是靠努力才能完成的？世上无难事，只怕有心人。