求出直线L的参数方程和曲线C的直角坐标方程

Question

如题所述

Answer 1

（1）设直线上任一点（x，y）到点P（0,1）的距离（右上为正）为t，则：
x=tcos（π/6）=t√3/2
y=1+sin（π/6）=1+t/2
此即直线的参数方程。
曲线C方程两边同时乘以ρ：
ρ²=4ρsinθ，ρ²=x²+y²，y=ρsinθ代入：
x²+y²=4y，x²+y²-4y=0，一个圆，x²+y²-4y+4=4，x²+（y-2）²=2²，圆心（0,2），半径2；
（2）1/|PA|+1/|PB|=1/|t1|+1/|t2|=（|t1|+|t2|）/|t1t2|
直线参数方程代入圆方程：
3t²/4+（1+t/2-2）²=4
3t²/4+（t/2-1）²=4
3t²/4+t²/4-t+1=4
t²-t-3=0
t1+t2=1；
t1t2=-3；
t1、t2异号，|t1|+|t2|=|t1-t2|=√（t1-t2）²=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=√[1-4(-3)]=√13
|t1t2|=3
代入：
1/|PA|+1/|PB|=√13/3