如何求一个分式的不定积分？

Question

如题所述

Answer 1

思路：

若要该不定积分可求，必须将分式：(3x+6)/(x-1)²(x²+x+1)分解成单因式之和的方式

分析该因式的分母，(x-1)²有重根（x=1）,因此，可以分解成：A/(x-1)+B/(x-1)²的形式；

(x²+x+1)只有复根（x=-1/2±√3i/2），因此只能分解成：(Cx+D)/(x²+x+1)的形式

综合：(3x+6)/(x-1)²(x²+x+1) = A/(x-1)+B/(x-1)² +(Cx+D)/(x²+x+1)

上述运用了部分分式基本原则！

根据留数法：

可以得出：A=-2，B=3，C=2，D=1