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分式不定积分求解技巧
如何
求
一个
分式
的
不定积分
?
答:
思路:若要该
不定积分
可
求
,必须将
分式
:(3x+6)/(x-1)²(x²+x+1)分解成单因式之和的方式 分析该因式的分母,(x-1)²有重根(x=1),因此,可以分解成:A/(x-1)+B/(x-1)²的形式;(x²+x+1)只有复根(x=-1/2±√3i/2),因此只能分解成:(Cx+D...
分数形式的
不定积分怎么求
?
答:
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx =1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C C为常数 拆分规则:在有意义的情况下,是任何一个赋值都会满足的。因为本身有理式的拆分就是一个恒等式
求解
的过程,也就是设a(x)=a(x),那么你无论给左右...
如何计算
分式
的
不定积分
?
答:
一定存在定积分和
不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则
原函数
一定不存在,即不定积分一定不存在。将所
求积分
化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式(即多项式)和
分式
(即两个多项式的商),...
请问含有
分式
的
不定积分
要
怎么求
,含有分子,分母的?步骤,方法是怎么样...
答:
对于
分式
的
不定积分
可以首先尝试拆开分式 比如得到a/(bx+c) +d/(ex+f)通常就要用到 ∫1/(ax+b)dx=1/a *ln(ax+b)+c1 ∫1/(1+x²)dx=arctanx +c2 等等几个基本积分公式即可
不定积分
有的时候做倒代换可以,有的时候不可以,有什么
技巧
?
答:
不用倒代换,用裂项分解方式化为:多项式+ 真分式 之和的形式再积分
;当分子的幂次小于分母的幂次时,用倒代换,其主要目的是将分子分母的幂次之比颠倒过来,然后用1) 的方法求解。如:积分 x^3/(1+x^2) 这就用裂项来处理,积分 x/(1+x^3) 这就需要用倒代换了。
如何用凑微分的方法解决
不定积分
的计算?
答:
对上式分别进行积分,得到:-2\ln|x+1|+5\ln|x+3|+C,其中 C 是常数。因此,原
不定积分
的解为:\int \frac{3x+1}{x^2+4x+3} dx=-2\ln|x+1|+5\ln|x+3|+C。需要注意的是,凑微分法只适用于一些简单的
分式
,对于复杂的分式或其他类型的函数,可能需要使用其他方法进行积分计算。
总结
不定积分
的运算方法
答:
1、公式法 公式法,顾名思义就是一些常用的
不定积分
的公式。如果遇到这样的形式可以直接套用。当然,这些不定积分都可以一步步
求解
得到结果。2、换元法 换元法有两类,第一类换元积分法又称为凑微分法,第二类换元积分法又称为变量代换法。凑微分法的关键是”凑“,其目的是把被积函数的中间变量...
求不定积分
的几种运算方法
答:
1、第一类换元法(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原
不定积分
。2、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法
求解
...
求不定积分
有什么
技巧
吗
答:
1、分部
积分
(很有
技巧
性);2、有理
分式
分解(技巧性并不大,但是很繁杂,很需要耐心);分解的方式:代入法、比较系数法、长除法、、、(有些方法,国内没有介绍,也没有对应的汉译)3、变量代换---要根据被积函数的特点,转换成对应的代换形式:(a)、 凑微分法,这在国内甚嚣尘上,国际上并不...
不定积分
怎样计算?
答:
求解不定积分
的
技巧
:1、直接积分法:对于一些简单函数,可以直接利用基本积分公式进行求解。例如,对于形如f(x)dx的积分,如果f(x)是多项式、三角函数、指数函数等基本函数,可以直接使用相应的基本积分公式进行求解。2、换元积分法:当被积函数较为复杂时,可以通过换元的方式将其转化为简单函数,...
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