高2010届成都零诊试题

Question

高2010届成都零诊试题机答案 （理科的）
最好也有09届的试题及答案
10级的有人说7 8 9三天就考了啊！09级的数学我有了，09想要理综的。

Answer 1

　　哥嘞，你未必有点太强咯哇，2010级得0诊好没考得嘛，哪儿来答案呢？？？
　　这儿有09级的理科数学试题及答案。

　　一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
　　1．设全集U = R ，A = ，则 UA=（ ）．
　　A． B.｛x | x > 0｝ C.｛x | x≥0｝ D. ≥0
　　2． 是 “函数 的最小正周期为 ”的 ( )．
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　3 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （ ）．
　　A．25 B．6 C．7 D．8
　　4.设两个非零向量 不共线，若 与 也不共线，则实数k的取值范围为
　　（ ）．
　　A． B．
　　C． D．
　　5.曲线 和直线 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ）．
　　A． B．2 C．3 D．4
　　6．右图为函数 的图象，其中m，n为常数，
　　则下列结论正确的是（ ）．
　　A． < 0 , n >1 B． > 0 , n > 1
　　C． > 0 , 0 < n <1 D． < 0 , 0 < n < 1
　　7．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该
　　水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

　　给出以下3个论断：
　　①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是
　　A．① B．①② C．①③ D．①②③
　　8.下列程序执行后输出的结果是( C )

　　A、-1 B、0 C、1 D、2

　　二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案写在横线上）．
　　9、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图
　　如图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为
　　10． ．
　　11．已知i， j为互相垂直的单位向量，a = i – 2j， b = i + λj，且a与b的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 ．
　　12已知函数 ,对任意实数 满足 且
　　则 .
　　13符号 表示不超过 的最大整数，如 ，定义函数 ，
　　那么下列命题中正确的序号是 ．
　　（1）函数 的定义域为R，值域为 ； （2）方程 ，有无数解；
　　（3）函数 是周期函数； （4）函数 是增函数.
　　14.在平面直角坐标系中，已知曲线c： ，（ ）
　　则曲线c关于y=x对称的曲线方程是
　　三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　15．（本题满分 分）已知 ，
　　（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求 的值．

　　16．（本题满分 分）在一个盒子中，放有标号分别为 ， ， 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 、 ，记 ．
　　（Ⅰ）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；
　　（Ⅱ）求随机变量 的分布列和数学期望．
　　17．（本题满分 分）如图，已知正三棱柱 — 的底面边长是 ， 是侧棱 的中点，直线 与侧面 所成的角为 ．
　　（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
　　（Ⅱ） 求二面角 的大小；
　　（Ⅲ）求点 到平面 的距离．
　　18．（本小题满分14分）一束光线从点 出发，经直线 上一点 反射后，恰好穿过点 ．
　　（Ⅰ）求点 关于直线 的对称点 的坐标；
　　（Ⅱ）求以 、 为焦点且过点 的椭圆 的方程；
　　（Ⅲ）设直线 与椭圆 的两条准线分别交于 、 两点，点 为线段 上的动点，求点 到 的距离与到椭圆 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点 的坐标．

　　19．（本题满分 分）已知数列 满足： 且
　　．
　　（Ⅰ）求 ， ， ， 的值及数列 的通项公式；
　　（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ；

　　20．（本题满分 分）已知函数 和点 ，过点 作曲线 的两条切线 、 ，切点分别为 、 ．
　　（Ⅰ）设 ，试求函数 的表达式；
　　（Ⅱ）是否存在 ，使得 、 与 三点共线．若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
　　（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数 ，在区间 内总存在 个实数 ， ，使得不等式 成立，求 的最大值．

　　综合测试卷(一)理科答案
　　一、 选择题：
　　1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故选C.
　　2.C
　　3. （理）对于 中，当n＝6时，有 所以第25项是7．选C.
　　4.D
　　5.A． ∵
　　＝ ，
　　∴根据题意作出函数图象即得．选A．
　　6. 答案：D．当x=1时，y＝m ,由图形易知m<0, 又函数是减函数，所以0<n<1,故选D．
　　7.A
　　8.C
　　二、填空题：
　　9.810
　　10．答案： ．

　　11. 答案： .

　　12.
　　13. （2）、（3）
　　14.
　　15．（本题满分 分）
　　已知 ，
　　（Ⅰ）求 的值；
　　（Ⅱ）求 的值．
　　解：（Ⅰ）由 , ， ………………………2分
　　． …………………5分
　　（Ⅱ） 原式＝

　　…………………10分

　　． …………………12分
　　16．（本题满分 分）
　　在一个盒子中，放有标号分别为 ， ， 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 、 ，记 ．
　　（Ⅰ）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；
　　（Ⅱ）求随机变量 的分布列和数学期望．
　　解：（Ⅰ） 、 可能的取值为 、 、 ，
　　， ，
　　，且当 或 时， ． ……………3分
　　因此，随机变量 的最大值为 ．
　　有放回抽两张卡片的所有情况有 种，
　　．
　　答：随机变量 的最大值为 ，事件“ 取得最大值”的概率为 ． ………5分
　　（Ⅱ） 的所有取值为 ．
　　时，只有 这一种情况，
　　时，有 或 或 或 四种情况，
　　时，有 或 两种情况．
　　， ， ． …………11分
　　则随机变量 的分布列为：

　　因此，数学期望 ． ……………………13分

　　17．（本题满分 分）
　　如图，已知正三棱柱 — 的底面边长是 ， 是侧棱 的中点，直线 与侧面 所成的角为 ．
　　（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ） 求二面角 的大小；
　　（Ⅲ）求点 到平面 的距离．
　　解：（Ⅰ）设正三棱柱 — 的侧棱长为 ．取 中点 ，连 ．
　　是正三角形， ．
　　又底面 侧面 ，且交线为 ．
　　侧面 ．
　　连 ，则直线 与侧面 所成的角为 ． ……………2分
　　在 中， ，解得 ． …………3分
　　此正三棱柱的侧棱长为 ． ……………………4分
　　注：也可用向量法求侧棱长．
　　（Ⅱ）解法1：过 作 于 ，连 ，
　　侧面 ．
　　为二面角 的平面角． ……………………………6分
　　在 中， ，又
　　， ．
　　又
　　在 中， ． …………………………8分
　　故二面角 的大小为 ． …………………………9分
　　解法2：（向量法，见后）
　　（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知， 平面 , 平面 平面 ，且交线为 ， 过 作 于 ，则 平面 ． …………10分
　　在 中， ． …………12分
　　为 中点， 点 到平面 的距离为 ． …………13分
　　解法2：（思路）取 中点 ，连 和 ，由 ，易得平面 平面 ，且交线为 ．过点 作 于 ，则 的长为点 到平面 的距离．
　　解法3：（思路）等体积变换:由 可求．
　　解法4：（向量法，见后）
　　题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
　　（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系 ．
　　则 ．
　　设 为平面 的法向量．
　　由 得 ．
　　取 …………6分
　　又平面 的一个法向量 …………7分
　　． …………8分
　　结合图形可知，二面角 的大小为 ． …………9分
　　（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2， …………10分
　　点 到平面 的距离 ＝ ．13分
　　18． （本小题满分14分）
　　一束光线从点 出发，经直线 上一点 反射后，恰好穿过点 ．
　　（Ⅰ）求点 关于直线 的对称点 的坐标；
　　（Ⅱ）求以 、 为焦点且过点 的椭圆 的方程；
　　（Ⅲ）设直线 与椭圆 的两条准线分别交于 、 两点，点 为线段 上的动点，求点 到 的距离与到椭圆 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点 的坐标．
　　解：（Ⅰ）设 的坐标为 ，则 且 ．……2分
　　解得 ， 因此，点 的坐标为 ． …………………4分
　　（Ⅱ） ，根据椭圆定义，
　　得 ，……………5分
　　， ．
　　∴所求椭圆方程为 ． ………………………………7分
　　（Ⅲ） ， 椭圆的准线方程为 ． …………………………8分
　　设点 的坐标为 , 表示点 到 的距离， 表示点 到椭圆的右准线的距离．
　　则 ， ．
　　， ……………………………10分
　　令 ，则 ，
　　当 ， ， ， ．
　　∴ 在 时取得最小值． ………………………………13分
　　因此， 最小值＝ ，此时点 的坐标为 ．…………14分
　　注： 的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得．
　　说明：求得的点 即为切点 ， 的最小值即为椭圆的离心率．
　　19．（本题满分 分）
　　已知数列 满足： 且 ， ．
　　（Ⅰ）求 ， ， ， 的值及数列 的通项公式；
　　（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ；

　　解：（Ⅰ）经计算 ， ， ， ．
　　当 为奇数时， ，即数列 的奇数项成等差数列，
　　；
　　当 为偶数， ，即数列 的偶数项成等比数列，
　　．
　　因此，数列 的通项公式为 ．

　　（Ⅱ） ，
　　……（1）
　　…（2）
　　（1）、（2）两式相减，
　　得
　　．
　　．

　　20．（本题满分 分）
　　已知函数 和点 ，过点 作曲线 的两条切线 、 ，切点分别为 、 ．
　　（Ⅰ）设 ，试求函数 的表达式；
　　（Ⅱ）是否存在 ，使得 、 与 三点共线．若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
　　（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数 ，在区间 内总存在 个实数
　　， ，使得不等式 成立，求 的最大值．
　　解：（Ⅰ）设 、 两点的横坐标分别为 、 ，
　　， 切线 的方程为： ，
　　又 切线 过点 ， 有 ，
　　即 ， ………………………………………………（1） …… 2分
　　同理，由切线 也过点 ，得 ．…………（2）
　　由（1）、（2），可得 是方程 的两根，
　　………………（ * ） ……………………… 4分

　　，
　　把（ * ）式代入,得 ,
　　因此，函数 的表达式为 ． ……………………5分
　　（Ⅱ）当点 、 与 共线时， ， ＝ ，
　　即 ＝ ，化简，得 ，
　　， ． ………………（3） …………… 7分
　　把（*）式代入（3），解得 ．
　　存在 ，使得点 、 与 三点共线，且 ． ……………………9分
　　（Ⅲ）解法 ：易知 在区间 上为增函数，
　　，
　　则 ．
　　依题意，不等式 对一切的正整数 恒成立， …………11分
　　，
　　即 对一切的正整数 恒成立，．
　　， ，
　　．
　　由于 为正整数， ． ……………………………13分
　　又当 时，存在 ， ，对所有的 满足条件．
　　因此， 的最大值为 ． ……………………………14分
　　解法 ：依题意，当区间 的长度最小时，得到的 最大值，即是所求值．
　　， 长度最小的区间为 ， …………………11分
　　当 时，与解法 相同分析，得 ，
　　解得 ． ……………………………

Answer 2

做五套题，不如一套题认真走五步
——跳出题海，快速提高核心考点得分能力
进入高三，很多同学都觉得时间紧，每天深埋题海难以自拔，而一次又一次的摸底考试成绩却未见上升。对此，北大简单学习网CEO周劲说：做五套题，不如一套题认真走五步！
周劲上世纪80年代从四川考入北京大学。他说，做一套试题要遵循五个步骤：
1、限时做题。不管是不是正式考试，在做一套试题时都要自己限定时间。平时多限时训练，考场上答题效率才高。
2、回归课本找依据。做完题后要查阅并“理解”课本。看目录、画结构、找依据，疑惑之处，在目录上做标记，经常复习。
3、换位判断考点。考试最大的对手不是你的同学，而是考试的命题人。因此，审题的目的是要判断出“命题人考我什么”，这样，才不致于掉入命题人布下的“陷阱”。
4、错题本总结。高效学习的法则之一：丢开会的，抓住错的。错题本总结要抓住四点：解题依据、考查知识点（考点）、思路阻断点（在什么地方出了错或被困扰）和同类题链接（找出错题的同类题）。
5、横向复习。按考点横向复习错题本。实践证明，考前复习错题本，是增强考试信心的最有效办法之一。
周劲介绍说：智能错题本是简单学习网的核心服务。在简单课堂上做练习时，系统自动生成错题本，你不用花时间抄写；在智能错题本中，可以选择“重听此题”功能，反复听错题，并且可以只听错——节约大量的学习时间；在错题本中，可以选做老师针对你自己的错题给出的同类题，以针对性地强化。