如何用矩阵的方法求方程组的解。

Question

如题所述

Answer 1

有规律的，因为矩阵的乘法不满足交换律，所以两边要同时左乘一个矩阵，或者同时右乘一个矩阵。比如说AXB＝C，为了消去A，应当两边同时用A－1左乘。

举例，Ax！＝b，Ax！＝b，Ax！＝b，或者说Ax＝b是无解的。

当两边同时乘以A（T），实际上是得到了b在A列空间上的投影（关于这点，可以参考最小二乘法的相关推导过程，我是从MIT线性代数公开课看到的）。这个投影记为p。

Ax 的解就是A的列空间，p在列空间上，自然是有解的了。原式子也就从无解变成了有解。

扩展资料

举例：

比如AX＝B

将A移向右方

左边为（A＾－1）＊A＊X＝X

右边应该是（A＾－1）B

还是B（A＾－1）

解：

AX＝B

将A＾－1同时乘在等式两边的左边得

X＝A＾－1AX＝A＾－1B．

只要同时乘在等式两边的左边，或同时乘在等式两边的右边，就没问题。