判断函数单调性的方法：导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f（x）定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f（x1）＜f（x2），则此函数为增函数；反知，若f（x1）＞f（x2），则此函数为减函数。
3、性质法
若函数f（x）、g（x）在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴f（x）与f（x）＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵f（x）与c•f（x）当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f（x）、g（x）都是增（减）函数，则f（x）＋g（x）都是增（减）函数；
⑷当f（x）、g（x）都是增（减）函数，则f（x）•g（x）当两者都恒大于0时也是增（减）函数，当两者都恒小于0时也是减（增）函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f［g（x）］满足“同增异减”法（应注意内层函数的值域），可令t＝g（x），则三个函数y＝f（t）、t＝g（x）、y＝f［g（x）］中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
函数的由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。
这个定义的含义：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在中国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。