判断函数单调性的三种方法

Question

如题所述

Answer 1

函数单调性的判断方法如下：

一、单调性判断法

1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。

2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。

二、图像判断法

1、偶函数图像关于Y轴对称。

2、基函数关于原点对称；常函数为偶函数。

三、复合函数判断法

可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：

1、 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

2、 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

3、一奇一偶函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数函数。

4、两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

5、 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

7、偶函数的和差积商是偶函数。

8、奇函数的和差是奇函数。补充：若函数y=f[v(x)]，则有内偶则偶，内奇同外。

四、绝对值判断法

1、奇函数的绝对值为偶函数。

2、偶函数的绝对值为偶函数。

常用复合函数单调性规律：

（1）若函数f（x），g（x）在区间D上均为增（减）函数，则函数f（x）+g（x）在区间D上仍为增（减）函数。

（2）若函数f（x）在区间D上为增(减)函数，则函数-f（x）在区间D上为减（增）函数。

（3）复合函数f[g（x）]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g（x）]的定义域；Ⅱ利用内层函数t=g（x）和外层函数y=f（t）确定函数f[g（x）]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。