如图，一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12cm，点B到桶口的

Question

如图，一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12cm，点B到桶口的距离BD为8cm，弧CD的长为15cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？

Answer 1

解：如图，延长BD，在延长线上取点B'，使BD=B'D=8cm，
连接AB'，交CD与点E，连接BE，
则最短的路线应该是沿AE、EB爬行即可．
因为两点之间线段最短．
在△AB′F中，∠F=90°，AF=15cm，B′F=12+8=20cm，
由勾股定理，得AB′=25cm．
∵AC∥B′D，
∴△ACE∽△B'DE，
∴AC：B'D=AE：B'E=12：8=3：2，
∴AE=25×

3

5

=15cm，
BE=B'E=25×

2

5

=10cm，
∴AE+BE=25cm．
即蚂蚁爬行的最短路程是25cm．

Answer 2

设想把圆弧CD段展成平面，那么得到直角三角形BDC，蚂蚁先从A爬到C，然后再从C爬到B，此时CD为一条线段，长度是8的平方加15的平方之和再开平方，为17cm，所以，蚂蚁爬行的最短路程是12+17=29cm。本回答被网友采纳