已知f（x）的定义域为[0，1]，求函数y=f（x+a）+f（x-a）的定义域

Question

已知f（x）的定义域为[0，1]，求函数y=f（x+a）+f（x-a）的定义域．

Answer 1

∵f（x）的定义域为[0，1]，
∴

0≤x+a≤1 0≤x?a≤1

，
即

?a≤x≤1?a a≤x≤1+a

；
当a＞

1

2

时，1-a＜

1

2

，∴a＞1-a，∴不等式组的解集为?；
当

1

2

≥a≥0时，

1

2

≤1-a≤1，∴a≤1-a，∴不等式组的解集为[a，1-a]；
当0＞a≥-

1

2

时，1＞1+a≥

1

2

，∴-a≤1+a，∴不等式组的解集为[-a，1+a]；
当a＜-

1

2

时，1+a＜

1

2

，∴1+a＜-a，∴不等式组的解集为?；
综上，a＜-

1

2

或a＞

1

2

时，函数的定义域为?，
-

1

2

≤a＜0时，函数的定义域为[-a，1+a]，
0≤a≤

1

2

时，函数的定义域为[a，1-a]．