逐差法的推导过程如下：
构造一个逐差数列 {bn}，其中 bn = an+1 - an。接下来，我们通过观察逐差数列的性质来推导数列 {an} 的极限。根据逐差数列的定义，我们有：b1 = a2 - a1，b2 = a3 - a2，...，bn = an+1 - an。
让我们对逐差数列 {bn} 进行运算：b2 = a3 - a2 => a2 = b2 + a1，b3 = a4 - a3 => a3 = b3 + a2 = b3 + b2 + a1，...，bn = an+1 - an => an = bn-1 + bn-2 + ... + b2 + b1 + a1。通过上述推导，我们发现数列 {an} 可以表示为逐差数列 {bn} 中前 n-1 项的和加上 a1。接下来，我们将对数列 {bn} 进行讨论。由于 {an} 的极限为 L，并考虑到一些细节，所以我们有：lim(n→∞) an = L。
我们来讨论逐差数列 {bn} 的极限。考虑到 bn = an+1 - an，我们可以得到：bn-1 = an - an-1，bn-2 = an-1 - an-2，...。通过对逐差数列进行反向操作，我们可以得到以下等式：an = bn-1 + an-1，an-1 = bn-2 + an-2，...。
将上述等式相加，我们可以得到：an = bn-1 + bn-2 + ... + b2 + b1 + a1。结合之前的推导步骤，我们可以将数列 {an} 表示为逐差数列 {bn} 中前 n-1 项的和加上 a1。因此，我们可以得到：an = bn-1 + bn-2 + ... + b2 + b1 + a1。接下来，我们来计算逐差数列 {bn} 的极限。对于逐差数列 {bn}，我们有：lim(n→∞) bn = lim(n→∞) (an+1 - an)。
由于 {an} 的极限为 L，我们可以将极限算子应用到逐差数列的每一项上，得到：lim(n→∞) bn = lim(n→∞) (an+1 - an) = lim(n→∞) an+1 - lim(n→∞) an = L - L = 0。最后的结果表明，当 n 趋向于无穷大时，逐差数列 {bn} 的极限为 0。综上所述，通过逐差法的推导过程，我们得到了数列 {an} 的极限为 a1 + 0 = a1。
逐差法是一种基于数列极限定义的方法，其中通过构造逐差数列来推导数列 {an} 的极限。首先，我们构造了逐差数列 {bn}，我们观察逐差数列 {bn} 的性质，并将数列 {an} 表示为逐差数列中前 n-1 项的和加上 a1，我们讨论了逐差数列 {bn} 的极限，并得出结论：当 n 趋向于无穷大时，逐差数列 {bn} 的极限为 0，根据推导结果，我们得到数列 {an} 的极限为 a1。
关于逐差法的拓展内容
逐差法在数学和物理等领域的问题求解中都有广泛的应用。逐差法有助于减小原数列的波动幅度，从而更容易观察到数列的趋势和规律。逐差法在数列极限的求解中往往能够提供更简洁和直观的结果。
除了逐差法，还有其他方法可以求解数列的极限。数列极限在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。它不仅是计算极限值的重要工具，还能帮助分析各种数学模型和实际问题的趋势和变化规律。
逐差法是一种用于求解数列极限的方法，通过构造逐差数列来推导数列 {an} 的极限。逐差法的应用广泛，并在数学和物理等学科领域中起着重要的作用。除了逐差法，还有其他方法可以求解数列的极限。数列极限的求解方法和应用有助于解决各种数学问题和实际应用中的趋势分析。