不等式去绝对值的方法是什么

Question

如题所述

Answer 1

解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。

1、具体说说绝对值不等式的解法其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！

2、说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。其三为数形结合法，即在数轴上将各点画出，将数转换为长度的概念求解。

3、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和，当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离) 。

4、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|，||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。另外有：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|，| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|。

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来

（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;

即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)。

(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3

即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)。