三阶线性方程组是一个包含三个未知数和三个等式（或方程）的数学问题。矩阵是解决这类问题的强大工具，特别是对于复杂的三阶线性方程组。
首先，我们需要将这个三阶线性方程组写成矩阵形式。假设我们的方程组为：
a11x1+a12x2+a13x3=b1
a21x1+a22x2+a23x3=b2
a31x1+a32x2+a33x3=b3
我们可以将其写成矩阵形式AX=B，其中A是一个3x3的系数矩阵，X是一个包含三个未知数的列向量，B是一个包含三个常数的列向量。
然后，我们可以使用高斯消元法或者克拉默法则来求解这个线性方程组。
1.高斯消元法：首先，我们将系数矩阵A进行行变换，使得第一列的所有元素都为0，第二列的所有元素都为0，以此类推，直到第三列的所有元素都为0。然后，我们将每一列的第一个非零元素作为主元素，然后将该列的其他元素都除以主元素，使得主元素变为1。最后，我们将每一行的最后一个元素（也就是b值）除以主元素，得到解向量X。
2.克拉默法则：克拉默法则是一种直接求解线性方程组的方法，它不需要进行行变换。克拉默法则的基本思想是，对于一个n阶线性方程组AX=B，其解X可以通过以下公式求解：X=(A^T*A)^(-1)*A^T*B。其中，A^T表示A的转置矩阵，*表示矩阵乘法，^(-1)表示矩阵的逆。
在实际应用中，我们通常使用计算软件（如MATLAB、Python的NumPy库等）来求解线性方程组，因为这些软件内部已经实现了这些算法，并且进行了优化，可以快速准确地求解线性方程组。