如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．试说明AC⊥CD的理由

Question

如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．试说明AC⊥CD的理由．

Answer 1

证明：因为在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC 2 =AB 2 +BC 2 =1 2 +2 2 =5， ∵在△ACD中，AC 2 +CD 2 =5+4=9，AD 2 =9， ∴AC 2 +CD 2 =AD 2 ， ∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形， 所以AC⊥CD．