请说明一定有一个整数只有七组成且能被1009整除

如题所述

推荐答案 2015-12-27

用抽屉原理吧。

任意找1010个由7组成的多位数，
将它们均÷1009求余数。（整除默认为余数为0）

任何一个数÷1009的余数共0、1、2、3、4、……、1007、1008这1009种，
那么这1010个多位数÷7的余数一定能找到至少两个相同的余数。
不妨设777……7（m个7）÷1009商a余d，777……7（n个7）÷1009商b余d，且m>n。
于是，777……7（m个7）=1009a+d，777……7（n个7）=1009b+d，
那么
777……7（m个7）-777……7（n个7）
=777……7000……0（m-n个7和n个0）
=777……7（m-n个7）×1000……0（n个0）
=1009a-1009b
=1009×（a-b）

也就是说，
777……7（m-n个7）×1000……0（n个0）=1009×（a-b）
而1009是素数，与1000……0互素，因而只能777……7（m-n个7）是1009的倍数。

————————————————————————————————
值得注意的是，
①这样的数与无数个，并且会成组地周期出现（可能一组就一个数），没仔细考虑，但估计每组的最小正周期＝1009（mod10）的缩系个数；
②实际上，由若干个7组成的数一定可以找出任意与10互素的数的倍数；
③再扩展的话，由若干个5组成的数一定可以找出任意奇素数的倍数。
————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/WjeOvOj7Ot7e7WX7BOO.html

相似回答

编程题:求1000以既能被7整除又能被9整除,且各个位上的数字都为奇数的...答：int is(int n){ while(n){ if((n%10)%2==0){ return 0;} n=n/10;} return 1;} int main(){ for(int n=1;n<1000;n++){ if(n%7==0 && n%9==0 && is(n)==1){ printf("%d,",n);} } return 0;}

一个整数能被7(或11或13)整除,那么它能被几整除?答：你说的：奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除，那么这个数能被7整除。这个是显然不成立的，比如：1005928，它的奇数位和2倍减偶数位和是29，不能被7整除，但1005928显然是能被7整除的！判断一个数能否被7整除，有两种方法：①割尾法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个...

输出1到9999,能被7整除,而且至少有一个数字是5的所有数字。(C语言编程...答：include <stdio.h> define N 9999 int fun(int num){ if (num%7==0)//判断能否被7整除 { while (num){ if(num%10==5)return 1;//判断是否包含5 num/=10;} } return 0;} int main(){ int i;for (i=1;i<N;i++){ if(fun(i)){ printf("%5d",i);} } return 0;} ...

...求10到1000内所有能被7和9中至少一个数整除的整数之个数答：include <iostream> using namespace std;int main(){ int a,b=0;for(a=10;a<=1000;a++)if(a%7==0||a%9==0)b++;cout<<"10到100之间能被7或者9整除的数的个数："<<b<<endl;return 0;} 这样就OK啦

奥数数论数的整除答：1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。 2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”; 二、整除判断方法: 1。能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。 2。能被4、25整除:末两位...

能被9整除的数有什么特征答：能被9整除的数的特征是若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。例如：784647的各个数位上的数的和是：7+8+4+6+4+7=36 且36能被9整除商为4，那么784647一定能被9整除。784647 ÷ 9=87183。若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b...

一个正整数N最多能被几个整数整除?答：N的最大值是9867312。解：因为N是一个各位数字互不相等的自然数。。即N这个数可能是有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这几个数中的数字组成。且它能被它的每个数字整除。那么N这个数字中不能含有0，因为0不能作除数。由于N中没有0，那么5和偶数（2，3，6，8）不能同时存在。所以N中...

c++编程:输入一个小于1000的整数,输出能被7整除或被11整除的数,但不...答：include <iostream.h> int main(){ int i,n;cout<<"输入一个小于1000的整数：";cin>>n;for(i=1;i<n;i++){ if((i%7==0 || i%11==0 && i%77!=0)cout<<i<<endl;} return 0;}

能被七整除的数有哪些?答：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除。

大家正在搜

请输入1到20000之间的整数整数可以看成是由正整数和请输入一个四位整数请输入100的整数倍值整数由什么组成的请输入4个整数请输入两个整数请任意写出五个整数 10是整数吗