如何判断一个整数是否能被７整除

Question

如何判断一个整数是否能被７整除　谢谢回答

Answer 1

能被7整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7整除。

例如：判断1059282是否是7的倍数

解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数。

例如：判断3546725能否被7整除

解：把3546725分为3546和725两个数。因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又7｜819，所以7｜2821，进而7｜3546725。

扩展资料：

1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）。

2、能被5整除的数的特征：个位是0或5。

3、能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

4、能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

5、能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

参考资料：百度百科-倍数

Answer 2

①割尾法：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

割尾法：
证明过程：
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数

②末三法：
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。
例如：1005928
末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77
因为7 | 77，所以7|1005928

末三法，简略证明：
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除，则ABCDEF能被7整除。本回答被网友采纳

Answer 3

当所给整数较小时，可直接用除法验证。
当所给整数比较大时，直接用除法就比较困难了。这时我提供一种方法如下：

若整数较大，我们可从个位起，将这组数按相邻三个一组编号，最低位三个数字形成那组叫第一组，然后，从右向左每三个形成的组依次称为第二组，第三组，……。
可以证明，当编号为奇数的组的和减去编号为偶数的组的和恰好能被7整除时，原整数也一定能被7整除了。
如，111222333444555666777888不能被7整除，因按上面方法所得数是444，不能被7整除。
再如，111222334443556665能被7整除，因按上矾法所得数是329，能被7整除。

Answer 4

直接做除法啊 或者判读这个数字能不能写成7的倍数

Answer 5