三角函数辅助角公式中辅助角t的取值范围是什么？

Question

asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+辅助角t)，
其中“辅助角t”满足条件“tan(辅助角t)=b/a”,而辅助角t的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.
三角函数辅助角公式中辅助角t的取值范围是什么？
是0到2π，还是什么？可以取负值吗？比如由a>0,b<0,判断出t在第四象限，又设tant=-1那么这个角怎么表示？是-π/4还是7π/4?

Answer 1

比如由a>0,b<0,判断出t在第四象限，又设tant=-1那么这个角怎么表示？是-π/4还是7π/4?
只要是正切值等于-1的角都可以，没有范围
这个问题相当于如果一个角t，它的tant=-1那么这个角是多少？

只是在辅助角公式中，你要尽量选择方便计算的角度

Answer 2

道理上可以任意取，满足条件即可，实际上在具体操作过程中，|t|<π/2

并且由(x+ -辅助角t)调节

Answer 3

理论上是可以随便取的，但是一般情况下都选择比较方便计算的角度，因为你即使取了很大的角度，用诱导公式还可以再折算回来。你举得例子中，不但可以取-π/4、7π/4，甚至15π/4、23π/4……都可以取，因为tan（x-π/4）=tan（x+7π/4）=……，一般方便起见，选取-π/4多一些，形式简单，方便易算。