一道期望值/概率问题，面试题

Question

假设有个人有一只股票， 这股票的价值位于1-1000，任意值的概率均匀分布。

现在你可以为这支股票出家，如果你的价格高于这支股票的现价，这个人会把股票买给你，反之则不卖。
如果你得到这支股票后你可以用1.5倍的价格卖出，请问你会为这支股票出价多少？
如果买不到股票，就算什么也得不到，不是这钱就没了。
不知道准确答案是什么，但是应该是一个大于500的数

Answer 1

股票价格密度函数f（x）=1/（1000-1）=1/999   1<=x<=1000

分布函数F=P（X<=x）=（x-1）/999    1<=x<=1000

也就是说你出价X元，得到股票的概率是（X-1）/999

因为得不到股票 不亏不赚 所以不考虑  只考虑得到股票

得到股票概率是（X-1）/999  假设股票实际价格为Y元 

那么可以赚到[（X-1）/999 ]* （1.5Y） -X  

使得上式大于0  把（X-1）/999简化为X/1000 

得1.5XY/1000>X  

Y>1000/1.5=2000/3

也就是Y需要大于2000/3你再出价才会盈利

在Y小于2000/3时会亏损 

亏损几率大于盈利几率

 

还有一种考虑：

设股票价格为Y元   出价为X元   X>Y即能够买到股票

那么卖出价格为1.5Y元 

保证1.5Y>X >Y 才能盈利 

正方形被Y=X分割为两部分 左边那部分是Y>X 也就是出价小于股票价格 不会得到股票  不亏不赚

右边部分只有保证Y>X/1.5才会盈利  很明显盈利部分面积/总面积=1/3   也就是亏损率大于盈利率

 

结论：这个股票不适合购买    买了会亏的次数多

Answer 2

条件是： 如果你的价格高于这支股票的现价，这个人会把股票买给你！

假如你的出价是x ，1<x<1002

那么你得到这个股票的概率就是 （x-1）/1000

先算得不到的情况，有(1001-x)/1000的概率你是得不到股票的，那么你的纯收入就是
E1=-x(1001-x)/1000<0

然后再说能得到的情况：
股票的价格低于x，每一种价格的可能都是1/1000，
那么你的纯收入就是：
E2={1.5X【1+2+3+4+。。。。+（x-1）】-(x-1)x}/1000= -x(x-1)/4000<0

这样，总期望就是：
E=E1+E2肯定是一个负值！！
所以，按照期望，这样的买卖绝对是赔本的，就像买彩票一样。
所以，我不会买这只股票。

应该是大于500？不要主观臆断了好不。
假如出价500，那么股票价格在1到333 和500到1000的价格的话，你都是亏的！
你仔细看看我的过程，如果你学过概率学，你应该能明白。追问

E1 = 0

追答

那你是说出价后，价格比股票低了钱还是你自己的？

那不管怎么样，就算E1=0，
E2也是一个负数，。终究是亏损的。

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Answer 3

付出 x
收益 (1+x)/2*1.5=0.75x+0.75

x越小越好
出价1元