(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD.
∵AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成.
∴CG⊥AD.
∴∠AEB=∠CGD=90°.
∵AE=CG,
∴Rt△ABE≌Rt△CDG.
∴BE=DG;
(2)解:当BC=
AB时,四边形ABFG是菱形.
证明:∵AB∥GF,AG∥BF,
∴四边形ABFG是平行四边形.
∵Rt△ABE中,∠B=60°,
∴∠BAE=30°,
∴BE=
AB(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半),
∵BE=CF,BC=
AB,
∴EF=
AB.
∴AB=BF.
∴四边形ABFG是菱形;
(3)解:BC=
AB时,四边形AECG是正方形.
∵AE⊥BC,GC⊥CB,
∴AE∥GC,∠AEC=90°,
∵AG∥CE,
∴四边形AECG是矩形,
当AE=EC时,矩形AECG是正方形,
∵∠B=60°,
∴EC=AE=AB?sin60°=
AB,BE=
AB,
∴BC=
AB.