如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。直线EF经过点O分别与AB、CD的延长线交于

Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。直线EF经过点O分别与AB、CD的延长线交于点E、F。求证：四边形AECF是平行四边形

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．本回答被提问者采纳