（2004?遂宁）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F

Question

（2004?遂宁）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F，求证：BE=DF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．