向量三点共线的条件

Question

如题所述

Answer 1

设AB=a,AC=b,则
CM=a/3-b
QM=-1/2*CM=-a/6+b/2
MA=-a/3
QA=QM+MA=-a/2+b/2
同理
BN=BC+CN=AC-AB-2b/3=b/3-a
NP=1/2BN=b/6-a/2
AN=AC/3=b/3
AP=AN+NP=b/3+b/6-a/2=b/2-a/2
所以QA=AP
所以P,A,Q三点共线

Answer 2

[[[注:以下两个有序的大写字母,均表示向量.]]
证明:
由向量加法的三角形法则,可得
bc=ac-ab
ad=ac+cd
结合题设:ad=xab+(1-x)ac可得
ac+cd=ad=ac-x(ac-ab)=ac-xbc
∴ac+cd=ac-xbc
∴cd=-xbc=xcb
∴cd=xcb
由向量共线条件可知
两个向量cd,
cb共线
∴三点bcd共线