判断∞∑n=[(-1)^(n-1)]/ln(n 1)的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件

Question

如题所述

Answer 1

∑1/ln(1+n)
因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞)
n/ln(1+n)=lim(n→∞)
1/(1/(n+1))
=lim(n→∞)
n+1=∞
而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散
所以不是绝对收敛
然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且
1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛

Answer 2

∑（∞
n=2）an
=
∑（∞
n=2）
(-1^n)
1/2^(n-1)
∵
∑（∞
n=2）|an|
=
∑（∞
n=2）
1/2^(n-1)
是公比为
q=1/2
<
1
的几何级数,所以
∑（∞
n=2）|an|
收敛,
即:
∑（∞
n=2）an
绝对收敛,从而
∑（∞
n=2）an
=
∑（∞
n=2）
(-1^n)
1/2^(n-1)
收敛,且为绝对收敛.