如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=2,∠BAD=90°,∠BCD=45°,E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)求证直线PE⊥平面BCD;(Ⅱ)求异面直线BD和PC所成角的余弦值;(Ⅲ)已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等,写出这个距离的值(不用说明理由).