为什么说原命题和他的逆否命题同真假,如何证明?

第1个回答 2019-05-05

以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.
用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则
非q→非p为假”
或“若p→q为假,则
非q→非p为真”
1,若p→q为真,则
非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真
这与
p→q为真
矛盾
2,若p→q为假,则
非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真
这与
非q→非p为真
矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：
1）A真,B真.则
A
→
B为真；┌B
→
┌A为真.
2）A真,B假.则
A
→
B为假；┌B
→
┌A为假.
3）A假,B真.则
A
→
B为真；┌B
→
┌A为真.
4）A假,B假.则
A
→
B为真；┌B
→
┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P
=
Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：
P
←→
Q.

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为什么原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假?答：1）A真，B真。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。2）A真，B假。则 A → B为假；┌B → ┌A为假。3）A假，B真。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。4）A假，B假。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。所以，在任何情况下，总有P = Q。即一个命题与其逆否命题等价。也记做...

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