关于根据密度函数求分布函数

Question

我是自考生，关于数学的基础不是很好，最近在学概率感觉有点吃力，不过也在尽可能的补充一些积分导数知识。关于这道题的解答中，当0≤x＜1时和1≤x＜2时这两步的求积分我对照着网上的定积分公式也看不懂，希望哪位大侠帮我解答一下，最好说一下用的哪个公式，谢谢

Answer 1

若概率密度函数为f（x），且F'（x）=f（x），则概率分布函数为F（x）+C，C为常数，可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得。

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1，x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

密度函数的性质：

这些随机事件不会同时发生，但必须有一件会发生。例如，对于抛硬币，不是正面朝上就是反面朝上，不会出现其他情况（这里假设硬币抛出去后不会立着）。

很多时候，我们假设这些基本的随机事件发生的概率都是相等的，因此，如果有n个基本的随机事件，要使得它们发生的概率之和为1，则它们各自发生的概率。

Answer 2

密度函数是分段函数，积分分段来积，第一段函数表达式是x，原函数就是1/2x的平方+C，上面用的t是一样的。

x的μ次方dx=x的（μ+1）次方/μ+1，第二部的时候当1<x《2  把积分区间分成两部分[0，1]是一个定值，后面的负号只和第二个式子有关。

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分1653F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子。

扩展资料：

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

参考资料来源：百度百科-密度函数

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Answer 3

密度函数是分段函数，积分分段来积
第一段函数表达式是x，原函数就是1/2x的平方+C
上面用的t是一样的追问

有点不明白，你用的是kdx=kx+C公式么？可是我画红的那两步感觉没用到这个公式啊。画红的第一步我觉得用的是x的μ次方dx=x的（μ+1）次方/μ+1，然后就能得出x的平方/2。但是下面为什么变成负的了？后面那个怎么求得积分？

追答

x的μ次方dx=x的（μ+1）次方/μ+1

第二部的时候当1<x《2 把积分区间分成两部分[0，1]是一个定值，后面的负号只和第二个式子有关

Answer 4

x<0
F(x) = 0
0≤x＜1
F(x)
=∫(0->x) f(t) dt
=∫(0->x) t dt ;
= (1/2) [ t^2] |(0->x)
=(1/2)x^2
1≤x＜2
F(x)
=∫(0->1) f(t) dt + ∫(1->x) f(t) dt
=∫(0->1) t dt + ∫(1->x) (2-t) dt
= 1/2 - (1/2) [ (2-t)^2 ] |(1->x)
= 1/2 - (1/2) [ (2-x)^2 -1]
= 1/2 -(1/2) [ x^2 - 4x + 3 ]
=-(1/2)(x^2-4x +2)追问

谢谢你，但是我不太懂中间两段怎么算的，希望能讲一下用的什么积分公式

追答

∫ t^n dt
=[1/(n+1) ]t^(n+1) + C
n=1
∫ t dt = (1/2)t^2 + C
∫ (2-t) dt = -∫ (2-t) d(2-t) = - (1/2)(2-t)^2 + C

追问

= 1/2 - (1/2) [ (2-t)^2 ] |(1->x)
= 1/2 - (1/2) [ (2-x)^2 -1]
= 1/2 -(1/2) [ x^2 - 4x + 3 ]
=-(1/2)(x^2-4x +2)
第二行怎么出来1/2的？为什么是1/2-后面的式子？
后面的式子中-1是怎么来的，上面你给我的公式，是+C啊？
抱歉，我的基础不太好，希望能提供公式

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