什么是比例的意义

Question

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Answer 1

正比例的意义
☆知识要点：
（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：

②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）．
☆基础练习：
1. 填空 ①两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ）．如果这两种量中（ ）的两上数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）．

判断下面两种量成什么比例，并说明理由．
①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．
②平行四边形面积一定，它的底和高．
③分子一定，分母和分数值．
④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．
⑤正方形的周长和边长．
⑥正方形的边长和面积．
⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数．
⑧被成数一定，成数与差．
⑨三角形的高一定，底和面积．
⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 ☆数学医院：
①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例． ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例． ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例． ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例． ⑤圆的半径和它的面积成正比例
反比例
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。

教学反比例的意义采用类比逆向推理法。即，教学开始，首先由学生根据正比例的意义，直接写出反比例的意义：

两种相关联的量——→两种相关联的量，

一种量变化——→一种量变化

另一种量也随着变化——→另一种量也随着变化。

这两种量中相对应的两个数的比值一定——→这两种量中相对应的两个数的乘积一定

再由学生根据自己写出的反比例的意义，举出实例，加以验证。

之后，进一步理解反比例的意义。

①分析反比例的意义。

成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。

②反比例实质

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

比较正、反比例：

相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。

不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

Answer 2

比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
②比,�如：教师和学生的～已经达到要求。
③比重,如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项
左边的分子和右边的分母是外项。
⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点
相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）
反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）1.比和比例。
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。 比如：x：3= 9：27
解法x：3=9：27
解：27x=3×9
27x=27
x=1
⑥这有一道数学题，试着做做看吧！
125%：7=4：x
125%x=4x7
1.25x =28
x =28/1.25
x =22.5
⑦比例具有如下性质
若a:b=c:d(b.d≠0)，则有
1） ad=bc
2） b:a=d:c （a.c≠0）
3） a:c=b:d ; c:a=d:b
4） (a+b):b=(c+d):d
5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
证明过程如下
令 a:b=c:d=k，
∵a:b=c:d
∴a=bk；c=dk
1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd
∴ad=bc
2） 显然b:a=d:c=1/k
3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b
4） ∵a:b=c:d
∴(a/b)+1=(c/d)+1
∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)
且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……①
5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)
∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）
∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c
6） ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1）
7) 做做此题：一个长方形，比例为2：3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽。
（有意者，请做在后面。）
假设长方形宽为2，长为3，那么：
宽：2x2=4 长： 3x3=9
答：长方形的长是9，宽是4。

Answer 3

比例的意义是什么

Answer 4

比例的意义是什么