求线性方程组的一般解

Question

请给出详细解题步骤，感激不尽！

Answer 1

写出系数矩阵为
1 1 1 0
2 -1 8 3
2 3 0 -1 r2-2r1,r3-2r1
~
1 1 1 0
0 -3 6 3
0 1 -2 -1 r2+3r3,r1-r3，交换r2和r3
~
1 0 3 1
0 1 -2 -1
0 0 0 0
秩为2，那么有4-2=2个解向量
分别为(-3,2,1,0)^T和(-1,1,0,1)^T，
故解得方程组的解为
c1*(-3,2,1,0)^T +c2* (-1,1,0,1)^T，c1c2为常数

Answer 2

一、线性方程组概念

1、一般我们所说的线性方程组，一般有未知数（一次）、系数、等号等组成，如下所示：

2、线性方程组可以转化成矩阵形式，如下所示：

3、将等式右端，加入矩阵，形成增广矩阵能有效的求出线性方程组的解，如下：

二、方程组的通解

1、方程组还可以写成如下所示的向量形式：

2、方程组通解的概念：

3、求方程组通解的基本方法，一般有换位变换，数乘变换，倍加变换等，如下：

三、行阶梯方程

1、利用初等行变换求解以下方程组：

2、化简为行阶梯方程组：

3、行阶梯方程组概念，如下图所示。

四、经典例题——求通解

1、求解下题方程组的通解：

2、转换成，行阶梯方程组，并定义自由未知数，因此，可以得出该题通解，如下：

Answer 3

【解答】

对增广矩阵（A，b）做初等行变换

1、求基础解系。

令x3=5，得x1=-1，x2=3，x3=0，α=(-1，3，0，5)T

2、求特解

令x3=0，得x1=4/5，x2=3/5，x4=0，β=(4/5，3/5，0，0)T

3、写出通解

根据通解结构，得通解为β+kα，k为任意常数

newmanhero         2015年5月23日22:32:45

希望对你有所帮助，望采纳。