高等数学:求极限,答案中有两步看不明白,求解

Question

题目没说g(0)=0 只是说g(0)=g'(0),为什么这里答案用了洛必达法则

第二个地方题目也没说g'(x)=0 怎么直接就套上去了

Answer 1

楼主：题目要求求出f(0)的导数，说明f(x)在0处是可导连续的，自然就有lim（x→0）[g(x)/x]=0，这样说明g(x)是x的高阶无穷小，也就是x→0时，g(x)比趋近于0，而题目中意思说明g(x)在0处可导且连续，即g(0)=0，从而g'(0)=g(0)=0。不懂可以再问。
纯手打，望采纳，谢谢

Answer 2

因为lim(x→0) g'(x)/(2x)，是g'(0)/0形式，而g'(0) = g(0)
所以lim(x→0) g'(x)/(2x)亦是g(0)/0形式
即分子lim(x→0) [g'(x) - g(0)] = g'(0) - g(0) = g(0) - g(0) = 0
∵分母趋向0，∴分子也必须趋向0
若后面那个不是g(0)的话，是g(0) - A，未必确保它就是趋向0，所以必须是g(0)本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

f'(0)存在有意义，当x趋于0时，分母是x2趋于0，分子是g（0），只有当g（0）等于0时才能用洛必达求得极限，否则求出就是无穷，f'(0)无意义

Answer 4

如果g（O）不为O，则f在X=0处不连续，f在X=0处自然不可导。所以g（0）=0