令 α = arctan x
则 cot (π/2 - α) = tan α = x
由于 α∈]-π/2,π/2
故 π/2 - α∈(0,π)
这样 arccot x = π/2 - α
即 arctan x + arccot x = π/2
扩展资料:
所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义,类似于历史上使用的几何定义。对于这个圆的弦AB,这里的 θ 是对向角的一半,sinθ是AC(半弦)。
cosθ水平距离OC,versinθ=1-cosθ是CD。tanθ通过A的切线的线段AE的长度,所以这个函数才叫正切。cotθ另一个切线段AF。 secθ=OE和 cscθ=OF是割线(与圆相交于两点)的线段。
参考资料来源:百度百科- 三角函数