什么是三角换元

Question

如题所述

Answer 1

三角换元原理是一些特定的被积函数中，通过三角函数的变换使得被积函数可以被转换为一些基本积分形式，从而更容易求解。
具体的方法是，将被积函数中的自变量用三角函数表示出来，然后将函数的微元dxmathrm{d}xdx用三角函数的微元来表示，最终将被积函数中的自变量全部替换为三角函数即可。
能使用三角换元的常见被积函数有：∫a2?x2dxint sqrt{a^{2} - x^{2}}mathrm{d}x∫a2?x2dx、∫1a2?x2dxint frac{1}{sqrt{a^{2} - x^{2}}}mathrm{d}x∫a2?x21dx、∫1a2+x2dxint frac{1}{a^{2} + x^{2}}mathrm{d}x∫a2+x21dx等。