预付年金为什么等于普通年金终值系数减一 期数加一？求图！！

Question

预付年金为什么等于普通年金终值系数减一 期数加一？求图！！预付年金为什么等于普通年金终值系数减一 期数加一？求图！！

Answer 1

预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：

1、预付年金终值的计算

即付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

具体有两种方法：

方法一：F=A[(F/A，i，n+1)-1]

预付年金终值系数，等于普通年金终值系数期数加1，系数减1。

方法二：预付年金终值=普通年金终值×(1+i)

2、预付年金现值的计算具体有两种方法。

方法一：P=A[(P/A，i，n-1)+1]

预付年金现值系数，等于普通年金现值系数加1，期数减1。

方法二：预付年金现值=普通年金现值×(1+i)

【提示】

即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+1，系数-1;

即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数-1，系数+1。

【小窍门】“现系(纤纤细手)”。

即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以(1+i);

即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以(1+i)。

Answer 2

通过自己分析图解，推到数学公式：

普通年金终值分解：（期末注入A）

第n年。。。。A

第n-1年。。。A*（1+i）

。。。。

第3年。。。A*(1+i)^(n-2)

第2年.。。。A*(1+i)^(n-1)

第1年.。。。A*（1+i）^n

求和FP(n)=A+A*（1+i）+。。。+A*(1+i)^(n-1)+A*（1+i）^n

预付年金（期初注入A）

可以模拟按照终值计算方法（以第n年作基点往后推算）

第n年。。。。（期末未注入）A*0

第n-1。。。。A*（1+i）

。。。。

第三年。。。A*（1+i）^(n-1)

第二年。。。A*（1+i）^n

第一年。。。A*（1+i）^(n+1)

求和FY(n)=A*0+A*（1+i）+。。。+A*(1+i)^(n-1)+A*（1+i）^n

=-A+[A+A*（1+i）+。。。+A*(1+i)^(n-1)+A*（1+i）^(n+1)]

=FP(n+1)-A

=A*(P/A,i，n+1）-A

=A*[(P/A,i,n+1)-1]

推到完毕，这里面FP（n）是以年n为参数的求和函数，可以画一下图