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七年级判定平行线的条件怎样教
怎样训练的让学生会写过程!
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推荐答案 2010-04-19
(1)同位角相等,两直线平行�(公理)
(2)内错角相等,两直线平行�(定理)
(3)同旁内角互补,两直线平行�(定理)
(1)两条直线平行,同位角相等�
(2)两条直线平行,内错角相等�
(3)两条直线平行,同旁内角互补�
由于每个问题的条件和结论交换所得到的新的问题不一定正确,如:“对顶角相等”是成立的,但它的反面问题“相等的角是对顶角”就不成立,又如:“两直线相交成直角,这两条直线互相垂直”,它的反面问题是“两条直线互相垂直,这两条直线相交所成的角是直角”,它们同时成立�
所以上面三条性质还不能说是正确的,因此只能说是猜想,即:
猜想(1):两直线平行,同位角相等;
猜想(2):两直线平行,内错角相等;
猜想(3):两直线平行,同旁内角互补�
设l1‖l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?
答:∠1=∠2�
平行线性质1(公理):两直线平行,同位角相等�
下面运用这条公理去证明另外两个猜想成立�
已知:如图2—63(2),直线AB,CD被直线EF所截,AB‖CD�
求证:∠1=∠2�
证明:因为AB‖CD,(已知)
所以∠2=∠3�(两直线平行,同位角相等)
因为∠3=∠1,(对顶角相等)
所以∠2=∠1�(等量代换)
已知:如图2—64,直线AB,CD被直线EF所截,AB‖CD�
求证:∠1+∠2=180°�
证明:因为AB‖CD,(已知)
所以∠3=∠2�(两直线平行,同位角相等)
因为∠3+∠1=180°,(邻补角)
所以∠1+∠2=180°�(等量代换)
在此基础上指出:猜想2和猜想3是成立的�并将前面的猜想2和猜3分别改为“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”�
三、平行线判定与性质的区别与联系
投影:将判定与性质各三条全部打出�
问:它们的区别和联系是什么?
可以从以下两个方面看�
1�从因果关系上看:
性质:因为两条直线平行,所以……�
判定:因为内错角相等,所以……�性质与判定的因果关系是相反的�
2�从所起作用上看:
性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补�
判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行,联系是:它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的�
四、应用举例变式练习(采用讲练结合方式教学)(四个例题供课堂选用)
例1 如图2—65,AB‖CD,AC‖BD�找出图中相等的角与互补的角�
此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截�
答:相等的角为:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8�互补的角为:∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°�
相等的角还有:∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC�(同角的补角相等)
例2 如图2—66�已知:AD‖BC,∠AEF=∠B,求证:AD‖EF�
分析:(执果索因)从图直观分析,欲证AD‖EF,只需∠A+∠AEF=180°,
(由因求果)因为 AD‖BC,所以 ∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立�于是得证�
证明:因为AD‖BC,(已知)
所以∠A+∠B=180°�(两直线平行,同旁内角互补)
因为∠AEF=∠B,(已知)
所以∠A+∠AEF=180°,(等量代换)
所以AD‖EF�(同旁内角互补,两条直线平行)
例3 如图2—67,已知:AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB‖CD�
求证:∠1+∠2=90°�
证明:因为AB‖CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,
又因为 AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
所以∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,
故∠1+∠2=1/2(∠BAC+∠ACD)
=1/2×180°=90°�
即∠1+∠2=90°
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其他回答
第1个回答 2010-04-20
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
判定:1、两条直线被第三条直线所截,
如果同位角相等,那么这两直线平行.
2、两条直线被第三条直线所截,
如果内错角相等,那么这两直线平行
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