结果为:(x+1)^2+(4y+1)^2+8xy+1
解题过程如下:
令x-y=4=t,dy/dx=1-dt/dx
原方程化为:
1-dt/dx=t/(t-7)
变离分量(t-7)dt-7dx
积分t^2/2-7t=-7x+c
dy/dx=(x+1)^2+(4y+1)^2+8xy+1
求函数积分的方法:
设是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。