曲线的渐近线方程怎么求:x²/a²-y²/b²=1,渐近线y=±bx/a。y²/a²-x²/b²=1,渐近线y=±ax/b。
渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
定义:
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
曲线:
曲线,是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。
这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
直接法:
如果动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,那么我们只须把这些几何条件转化成含有变量的数值表达式,化简成曲线方程。
定义法:
当动点符合某一基本轨迹的定义(圆、椭圆、直线、双曲线、抛物线)时我们可以根据定义,用待定系数法求出系数,求出动点的轨迹方程。
代入法:
当形成曲线的动点P(x,y),随着另一个已知曲线f(x,y)=0上的动点Q(w,z)有规律的运动时,我们可以得到w=g(x,y),z=h(x,y),再利用f(x,y)=0就可得到曲线方程。
参数法:
有时可以借助第三个变量t,求出关系式x=f(t),y=g(t)再通过一些方法(代入、加减、平方)消掉t,就得到了曲线的方程。